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← | N 80 |
← 48.69 m → | N 80 |
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↑ 48.67 m ↓ |
↑ 48.67 m ↓ |
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N 80 |
← 48.69 m → 2 370 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414173126220703 y=0.0984611511230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414173126220703 × 217)
floor (0.414173126220703 × 131072)
floor (54286.5)tx = 54286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0984611511230469 × 217)
floor (0.0984611511230469 × 131072)
floor (12905.5)ty = 12905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54286 / 12905 ti = "17/54286/12905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54286/12905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54286 ÷ 217
54286 ÷ 131072x = 0.414169311523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12905 ÷ 217
12905 ÷ 131072y = 0.0984573364257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414169311523438 × 2 - 1) × π
-0.171661376953125 × 3.1415926535Λ = -0.53929012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0984573364257812 × 2 - 1) × π
0.803085327148438 × 3.1415926535Φ = 2.52296696390318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53929012} λ = -0.53929012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52296696390318))-π/2
2×atan(12.4655266190771)-π/2
2×1.49074651209396-π/2
2.98149302418792-1.57079632675φ = 1.41069670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53929012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.899048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41069670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.826967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54286 KachelY 12905 -0.53929012 1.41069670 -30.899048 80.826967 Oben rechts KachelX + 1 54287 KachelY 12905 -0.53924218 1.41069670 -30.896301 80.826967 Unten links KachelX 54286 KachelY + 1 12906 -0.53929012 1.41068906 -30.899048 80.826529 Unten rechts KachelX + 1 54287 KachelY + 1 12906 -0.53924218 1.41068906 -30.896301 80.826529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41069670-1.41068906) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dl = 48.6744399998436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41069670-1.41068906) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dr = 48.6744399998436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53929012--0.53924218) × cos(1.41069670) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159416560113504 × 6371000do = 48.6899208408896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53929012--0.53924218) × cos(1.41068906) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159424102403994 × 6371000du = 48.6922244505438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41069670)-sin(1.41068906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159416560113504-0.159424102403994)× R²
abs(-0.53924218--0.53929012)×7.54229049007571e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.54229049007571e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.54229049007571e-06× 40589641000000 ar = 2370.01069398003m²