Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54284 / 21123
↖ ↑ ↗
← N 53.738965°
E118.190918°		 ← 361.30 m → N 53.738965°
E118.196411°		 →
↑
361.24 m
↓
↑
361.24 m
↓
N 53.735716°
E118.190918°		 ← 361.33 m →
130 519 m²		 N 53.735716°
E118.196411°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54284 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 21123 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.828315734863281 y=0.322319030761719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828315734863281 × 216)
    floor (0.828315734863281 × 65536)
    floor (54284.5)     		tx = 54284
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322319030761719 × 216)
    floor (0.322319030761719 × 65536)
    floor (21123.5)     		ty = 21123
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54284 / 21123 ti = "16/54284/21123"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54284/21123.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54284 ÷ 216
    54284 ÷ 65536     		x = 0.82830810546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21123 ÷ 216
    21123 ÷ 65536     		y = 0.322311401367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.82830810546875 × 2 - 1) × π
    0.6566162109375 × 3.1415926535     		Λ = 2.06282066
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.322311401367188 × 2 - 1) × π
    0.355377197265625 × 3.1415926535     		Φ = 1.11645039215111
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06282066} λ = 2.06282066}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11645039215111))-π/2
    2×atan(3.05399445807818)-π/2
    2×1.25435910031612-π/2
    2.50871820063224-1.57079632675     		φ = 0.93792187
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06282066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.190918°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93792187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.738965°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54284 KachelY 21123 2.06282066 0.93792187 118.190918 53.738965
    Oben rechts KachelX + 1 54285 KachelY 21123 2.06291654 0.93792187 118.196411 53.738965
    Unten links KachelX 54284 KachelY + 1 21124 2.06282066 0.93786517 118.190918 53.735716
    Unten rechts KachelX + 1 54285 KachelY + 1 21124 2.06291654 0.93786517 118.196411 53.735716
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93792187-0.93786517) × R
    5.67000000000206e-05 × 6371000     		dl = 361.235700000131m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93792187-0.93786517) × R
    5.67000000000206e-05 × 6371000     		dr = 361.235700000131m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06282066-2.06291654) × cos(0.93792187) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.591464961002377 × 6371000     		do = 361.297246796208m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06282066-2.06291654) × cos(0.93786517) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.591510679002371 × 6371000     		du = 361.325173704166m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.93792187)-sin(0.93786517))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.591464961002377-0.591510679002371)×R²
    abs(2.06291654-2.06282066)×4.57179999935331e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.57179999935331e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.57179999935331e-05×40589641000000     		ar = 130518.507987644m²