Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54277 / 50837
↖ ↑ ↗
← S 69.939723°
E118.152466°		 ← 209.51 m → S 69.939723°
E118.157959°		 →
↑
209.48 m
↓
↑
209.48 m
↓
S 69.941607°
E118.152466°		 ← 209.49 m →
43 885 m²		 S 69.941607°
E118.157959°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54277 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50837 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.828208923339844 y=0.775718688964844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828208923339844 × 216)
    floor (0.828208923339844 × 65536)
    floor (54277.5)     		tx = 54277
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775718688964844 × 216)
    floor (0.775718688964844 × 65536)
    floor (50837.5)     		ty = 50837
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54277 / 50837 ti = "16/54277/50837"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54277/50837.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54277 ÷ 216
    54277 ÷ 65536     		x = 0.828201293945312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50837 ÷ 216
    50837 ÷ 65536     		y = 0.775711059570312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.828201293945312 × 2 - 1) × π
    0.656402587890625 × 3.1415926535     		Λ = 2.06214955
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.775711059570312 × 2 - 1) × π
    -0.551422119140625 × 3.1415926535     		Φ = -1.73234367846959
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06214955} λ = 2.06214955}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73234367846959))-π/2
    2×atan(0.176869398831538)-π/2
    2×0.175058938573812-π/2
    0.350117877147624-1.57079632675     		φ = -1.22067845
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06214955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.152466°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22067845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.939723°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54277 KachelY 50837 2.06214955 -1.22067845 118.152466 -69.939723
    Oben rechts KachelX + 1 54278 KachelY 50837 2.06224542 -1.22067845 118.157959 -69.939723
    Unten links KachelX 54277 KachelY + 1 50838 2.06214955 -1.22071133 118.152466 -69.941607
    Unten rechts KachelX + 1 54278 KachelY + 1 50838 2.06224542 -1.22071133 118.157959 -69.941607
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22067845--1.22071133) × R
    3.28800000000129e-05 × 6371000     		dl = 209.478480000082m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22067845--1.22071133) × R
    3.28800000000129e-05 × 6371000     		dr = 209.478480000082m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06214955-2.06224542) × cos(-1.22067845) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.343008535317527 × 6371000     		do = 209.505418377554m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06214955-2.06224542) × cos(-1.22071133) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.342977649886536 × 6371000     		du = 209.486553934033m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.22067845)-sin(-1.22071133))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.343008535317527-0.342977649886536)×R²
    abs(2.06224542-2.06214955)×3.08854309910567e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.08854309910567e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.08854309910567e-05×40589641000000     		ar = 43884.9007499823m²