↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.31 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.29 m ↓ |
↑ 48.29 m ↓ |
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N 80 |
← 48.32 m → 2 333 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414043426513672 y=0.0972099304199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414043426513672 × 217)
floor (0.414043426513672 × 131072)
floor (54269.5)tx = 54269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0972099304199219 × 217)
floor (0.0972099304199219 × 131072)
floor (12741.5)ty = 12741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54269 / 12741 ti = "17/54269/12741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54269/12741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54269 ÷ 217
54269 ÷ 131072x = 0.414039611816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12741 ÷ 217
12741 ÷ 131072y = 0.0972061157226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414039611816406 × 2 - 1) × π
-0.171920776367188 × 3.1415926535Λ = -0.54010505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0972061157226562 × 2 - 1) × π
0.805587768554688 × 3.1415926535Φ = 2.53082861544086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54010505} λ = -0.54010505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53082861544086))-π/2
2×atan(12.5639124765216)-π/2
2×1.4913707252361-π/2
2.9827414504722-1.57079632675φ = 1.41194512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54010505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.945740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41194512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.898496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54269 KachelY 12741 -0.54010505 1.41194512 -30.945740 80.898496 Oben rechts KachelX + 1 54270 KachelY 12741 -0.54005711 1.41194512 -30.942993 80.898496 Unten links KachelX 54269 KachelY + 1 12742 -0.54010505 1.41193754 -30.945740 80.898062 Unten rechts KachelX + 1 54270 KachelY + 1 12742 -0.54005711 1.41193754 -30.942993 80.898062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41194512-1.41193754) × R
7.579999999896e-06 × 6371000dl = 48.2921799993374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41194512-1.41193754) × R
7.579999999896e-06 × 6371000dr = 48.2921799993374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54010505--0.54005711) × cos(1.41194512) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158183981740501 × 6371000do = 48.3134596792075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54010505--0.54005711) × cos(1.41193754) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158191466301146 × 6371000du = 48.315745656681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41194512)-sin(1.41193754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158183981740501-0.158191466301146)× R²
abs(-0.54005711--0.54010505)×7.48456064475489e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.48456064475489e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.48456064475489e-06× 40589641000000 ar = 2333.21748860094m²