↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.32 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.29 m ↓ |
↑ 48.29 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.32 m → 2 333 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414028167724609 y=0.0972175598144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414028167724609 × 217)
floor (0.414028167724609 × 131072)
floor (54267.5)tx = 54267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0972175598144531 × 217)
floor (0.0972175598144531 × 131072)
floor (12742.5)ty = 12742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54267 / 12742 ti = "17/54267/12742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54267/12742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54267 ÷ 217
54267 ÷ 131072x = 0.414024353027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12742 ÷ 217
12742 ÷ 131072y = 0.0972137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414024353027344 × 2 - 1) × π
-0.171951293945312 × 3.1415926535Λ = -0.54020092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0972137451171875 × 2 - 1) × π
0.805572509765625 × 3.1415926535Φ = 2.53078067854124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54020092} λ = -0.54020092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53078067854124))-π/2
2×atan(12.5633102159457)-π/2
2×1.49136693372163-π/2
2.98273386744326-1.57079632675φ = 1.41193754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54020092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.951233° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41193754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.898062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54267 KachelY 12742 -0.54020092 1.41193754 -30.951233 80.898062 Oben rechts KachelX + 1 54268 KachelY 12742 -0.54015298 1.41193754 -30.948486 80.898062 Unten links KachelX 54267 KachelY + 1 12743 -0.54020092 1.41192996 -30.951233 80.897628 Unten rechts KachelX + 1 54268 KachelY + 1 12743 -0.54015298 1.41192996 -30.948486 80.897628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41193754-1.41192996) × R
7.58000000011805e-06 × 6371000dl = 48.2921800007521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41193754-1.41192996) × R
7.58000000011805e-06 × 6371000dr = 48.2921800007521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54020092--0.54015298) × cos(1.41193754) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158191466301146 × 6371000do = 48.315745656681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54020092--0.54015298) × cos(1.41192996) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158198950852702 × 6371000du = 48.3180316313785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41193754)-sin(1.41192996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158191466301146-0.158198950852702)× R²
abs(-0.54015298--0.54020092)×7.48455155583083e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.48455155583083e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.48455155583083e-06× 40589641000000 ar = 2333.32788361754m²