↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.72 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.67 m ↓ |
↑ 48.67 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.72 m → 2 371 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413974761962891 y=0.0985450744628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413974761962891 × 217)
floor (0.413974761962891 × 131072)
floor (54260.5)tx = 54260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0985450744628906 × 217)
floor (0.0985450744628906 × 131072)
floor (12916.5)ty = 12916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54260 / 12916 ti = "17/54260/12916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54260/12916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54260 ÷ 217
54260 ÷ 131072x = 0.413970947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12916 ÷ 217
12916 ÷ 131072y = 0.098541259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413970947265625 × 2 - 1) × π
-0.17205810546875 × 3.1415926535Λ = -0.54053648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098541259765625 × 2 - 1) × π
0.80291748046875 × 3.1415926535Φ = 2.52243965800735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54053648} λ = -0.54053648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52243965800735))-π/2
2×atan(12.4589552061211)-π/2
2×1.49070447050562-π/2
2.98140894101125-1.57079632675φ = 1.41061261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54053648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.970459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41061261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.822149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54260 KachelY 12916 -0.54053648 1.41061261 -30.970459 80.822149 Oben rechts KachelX + 1 54261 KachelY 12916 -0.54048854 1.41061261 -30.967712 80.822149 Unten links KachelX 54260 KachelY + 1 12917 -0.54053648 1.41060497 -30.970459 80.821711 Unten rechts KachelX + 1 54261 KachelY + 1 12917 -0.54048854 1.41060497 -30.967712 80.821711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41061261-1.41060497) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dl = 48.6744399998436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41061261-1.41060497) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dr = 48.6744399998436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54053648--0.54048854) × cos(1.41061261) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159499574156919 × 6371000do = 48.7152754665299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54053648--0.54048854) × cos(1.41060497) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159507116344963 × 6371000du = 48.7175790448945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41061261)-sin(1.41060497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159499574156919-0.159507116344963)× R²
abs(-0.54048854--0.54053648)×7.5421880441906e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.5421880441906e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.5421880441906e-06× 40589641000000 ar = 2371.24481540912m²