↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 164.51 m → | N 82 |
→ |
↑ 164.56 m ↓ |
↑ 164.56 m ↓ |
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N 82 |
← 164.55 m → 27 076 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165603637695312 y=0.0713348388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165603637695312 × 215)
floor (0.165603637695312 × 32768)
floor (5426.5)tx = 5426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0713348388671875 × 215)
floor (0.0713348388671875 × 32768)
floor (2337.5)ty = 2337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5426 / 2337 ti = "15/5426/2337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5426/2337.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5426 ÷ 215
5426 ÷ 32768x = 0.16558837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2337 ÷ 215
2337 ÷ 32768y = 0.071319580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16558837890625 × 2 - 1) × π
-0.6688232421875 × 3.1415926535Λ = -2.10117018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.071319580078125 × 2 - 1) × π
0.85736083984375 × 3.1415926535Φ = 2.69347851585171 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10117018} λ = -2.10117018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69347851585171))-π/2
2×atan(14.7830095192611)-π/2
2×1.50325399851258-π/2
3.00650799702517-1.57079632675φ = 1.43571167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10117018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.388183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43571167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.260219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5426 KachelY 2337 -2.10117018 1.43571167 -120.388183 82.260219 Oben rechts KachelX + 1 5427 KachelY 2337 -2.10097844 1.43571167 -120.377197 82.260219 Unten links KachelX 5426 KachelY + 1 2338 -2.10117018 1.43568584 -120.388183 82.258739 Unten rechts KachelX + 1 5427 KachelY + 1 2338 -2.10097844 1.43568584 -120.377197 82.258739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43571167-1.43568584) × R
2.58300000000045e-05 × 6371000dl = 164.562930000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43571167-1.43568584) × R
2.58300000000045e-05 × 6371000dr = 164.562930000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10117018--2.10097844) × cos(1.43571167) × R
0.000191739999999996 × 0.134674197055717 × 6371000do = 164.514704992401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10117018--2.10097844) × cos(1.43568584) × R
0.000191739999999996 × 0.134699791697775 × 6371000du = 164.545970781093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43571167)-sin(1.43568584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134674197055717-0.134699791697775)× R²
abs(-2.10097844--2.10117018)×2.55946420572584e-05× R²
0.000191739999999996×2.55946420572584e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.55946420572584e-05× 40589641000000 ar = 27075.5944778306m²