Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54259 / 21204
↖ ↑ ↗
← N 53.474970°
E118.053589°		 ← 363.52 m → N 53.474970°
E118.059082°		 →
↑
363.53 m
↓
↑
363.53 m
↓
N 53.471700°
E118.053589°		 ← 363.55 m →
132 157 m²		 N 53.471700°
E118.059082°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54259 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 21204 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.827934265136719 y=0.323554992675781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827934265136719 × 216)
    floor (0.827934265136719 × 65536)
    floor (54259.5)     		tx = 54259
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323554992675781 × 216)
    floor (0.323554992675781 × 65536)
    floor (21204.5)     		ty = 21204
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54259 / 21204 ti = "16/54259/21204"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54259/21204.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54259 ÷ 216
    54259 ÷ 65536     		x = 0.827926635742188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21204 ÷ 216
    21204 ÷ 65536     		y = 0.32354736328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.827926635742188 × 2 - 1) × π
    0.655853271484375 × 3.1415926535     		Λ = 2.06042382
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.32354736328125 × 2 - 1) × π
    0.3529052734375 × 3.1415926535     		Φ = 1.10868461441266
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06042382} λ = 2.06042382}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10868461441266))-π/2
    2×atan(3.03036966706917)-π/2
    2×1.25205531033667-π/2
    2.50411062067335-1.57079632675     		φ = 0.93331429
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06042382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.053589°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93331429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.474970°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54259 KachelY 21204 2.06042382 0.93331429 118.053589 53.474970
    Oben rechts KachelX + 1 54260 KachelY 21204 2.06051969 0.93331429 118.059082 53.474970
    Unten links KachelX 54259 KachelY + 1 21205 2.06042382 0.93325723 118.053589 53.471700
    Unten rechts KachelX + 1 54260 KachelY + 1 21205 2.06051969 0.93325723 118.059082 53.471700
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93331429-0.93325723) × R
    5.70599999999422e-05 × 6371000     		dl = 363.529259999632m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93331429-0.93325723) × R
    5.70599999999422e-05 × 6371000     		dr = 363.529259999632m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06042382-2.06051969) × cos(0.93331429) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.595173902741245 × 6371000     		do = 363.524940817514m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06042382-2.06051969) × cos(0.93325723) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.595219755013135 × 6371000     		du = 363.552946824411m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.93331429)-sin(0.93325723))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.595173902741245-0.595219755013135)×R²
    abs(2.06051969-2.06042382)×4.58522718898013e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.58522718898013e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.58522718898013e-05×40589641000000     		ar = 132157.043264378m²