↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.69 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.71 m ↓ |
↑ 201.71 m ↓ |
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S 48 |
← 201.68 m → 40 682 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413959503173828 y=0.655155181884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413959503173828 × 217)
floor (0.413959503173828 × 131072)
floor (54258.5)tx = 54258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655155181884766 × 217)
floor (0.655155181884766 × 131072)
floor (85872.5)ty = 85872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54258 / 85872 ti = "17/54258/85872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54258/85872.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54258 ÷ 217
54258 ÷ 131072x = 0.413955688476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85872 ÷ 217
85872 ÷ 131072y = 0.6551513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413955688476562 × 2 - 1) × π
-0.172088623046875 × 3.1415926535Λ = -0.54063235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6551513671875 × 2 - 1) × π
-0.310302734375 × 3.1415926535Φ = -0.974844790673462 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54063235} λ = -0.54063235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974844790673462))-π/2
2×atan(0.377250901877833)-π/2
2×0.360742601866039-π/2
0.721485203732077-1.57079632675φ = -0.84931112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54063235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.975952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84931112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.661943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54258 KachelY 85872 -0.54063235 -0.84931112 -30.975952 -48.661943 Oben rechts KachelX + 1 54259 KachelY 85872 -0.54058442 -0.84931112 -30.973206 -48.661943 Unten links KachelX 54258 KachelY + 1 85873 -0.54063235 -0.84934278 -30.975952 -48.663757 Unten rechts KachelX + 1 54259 KachelY + 1 85873 -0.54058442 -0.84934278 -30.973206 -48.663757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84931112--0.84934278) × R
3.16599999999889e-05 × 6371000dl = 201.705859999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84931112--0.84934278) × R
3.16599999999889e-05 × 6371000dr = 201.705859999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54063235--0.54058442) × cos(-0.84931112) × R
4.79300000000293e-05 × 0.660500531290181 × 6371000do = 201.691783050972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54063235--0.54058442) × cos(-0.84934278) × R
4.79300000000293e-05 × 0.660476759821366 × 6371000du = 201.684524146998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84931112)-sin(-0.84934278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660500531290181-0.660476759821366)× R²
abs(-0.54058442--0.54063235)×2.37714688149371e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37714688149371e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37714688149371e-05× 40589641000000 ar = 40681.6824769015m²