Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54258 / 50089
↖ ↑ ↗
← S 68.481941°
E118.048096°		 ← 224.03 m → S 68.481941°
E118.053589°		 →
↑
224.07 m
↓
↑
224.07 m
↓
S 68.483956°
E118.048096°		 ← 224.01 m →
50 197 m²		 S 68.483956°
E118.053589°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54258 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50089 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.827919006347656 y=0.764305114746094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827919006347656 × 216)
    floor (0.827919006347656 × 65536)
    floor (54258.5)     		tx = 54258
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764305114746094 × 216)
    floor (0.764305114746094 × 65536)
    floor (50089.5)     		ty = 50089
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54258 / 50089 ti = "16/54258/50089"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54258/50089.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54258 ÷ 216
    54258 ÷ 65536     		x = 0.827911376953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50089 ÷ 216
    50089 ÷ 65536     		y = 0.764297485351562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.827911376953125 × 2 - 1) × π
    0.65582275390625 × 3.1415926535     		Λ = 2.06032795
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.764297485351562 × 2 - 1) × π
    -0.528594970703125 × 3.1415926535     		Φ = -1.66063007663799
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06032795} λ = 2.06032795}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66063007663799))-π/2
    2×atan(0.190019215706524)-π/2
    2×0.187780492637337-π/2
    0.375560985274673-1.57079632675     		φ = -1.19523534
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06032795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.048096°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19523534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.481941°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54258 KachelY 50089 2.06032795 -1.19523534 118.048096 -68.481941
    Oben rechts KachelX + 1 54259 KachelY 50089 2.06042382 -1.19523534 118.053589 -68.481941
    Unten links KachelX 54258 KachelY + 1 50090 2.06032795 -1.19527051 118.048096 -68.483956
    Unten rechts KachelX + 1 54259 KachelY + 1 50090 2.06042382 -1.19527051 118.053589 -68.483956
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19523534--1.19527051) × R
    3.51700000000843e-05 × 6371000     		dl = 224.068070000537m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19523534--1.19527051) × R
    3.51700000000843e-05 × 6371000     		dr = 224.068070000537m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06032795-2.06042382) × cos(-1.19523534) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.366794473912998 × 6371000     		do = 224.033578769638m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06032795-2.06042382) × cos(-1.19527051) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.366761754964764 × 6371000     		du = 224.01359443621m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19523534)-sin(-1.19527051))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.366794473912998-0.366761754964764)×R²
    abs(2.06042382-2.06032795)×3.27189482337564e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.27189482337564e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.27189482337564e-05×40589641000000     		ar = 50196.5326897548m²