↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.75 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.71 m ↓ |
↑ 201.71 m ↓ |
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S 48 |
← 201.74 m → 40 693 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413951873779297 y=0.655139923095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413951873779297 × 217)
floor (0.413951873779297 × 131072)
floor (54257.5)tx = 54257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655139923095703 × 217)
floor (0.655139923095703 × 131072)
floor (85870.5)ty = 85870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54257 / 85870 ti = "17/54257/85870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54257/85870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54257 ÷ 217
54257 ÷ 131072x = 0.413948059082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85870 ÷ 217
85870 ÷ 131072y = 0.655136108398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413948059082031 × 2 - 1) × π
-0.172103881835938 × 3.1415926535Λ = -0.54068029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655136108398438 × 2 - 1) × π
-0.310272216796875 × 3.1415926535Φ = -0.974748916874222 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54068029} λ = -0.54068029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974748916874222))-π/2
2×atan(0.377287072088923)-π/2
2×0.360774265353201-π/2
0.721548530706402-1.57079632675φ = -0.84924780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54068029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.978699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84924780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.658315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54257 KachelY 85870 -0.54068029 -0.84924780 -30.978699 -48.658315 Oben rechts KachelX + 1 54258 KachelY 85870 -0.54063235 -0.84924780 -30.975952 -48.658315 Unten links KachelX 54257 KachelY + 1 85871 -0.54068029 -0.84927946 -30.978699 -48.660129 Unten rechts KachelX + 1 54258 KachelY + 1 85871 -0.54063235 -0.84927946 -30.975952 -48.660129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84924780--0.84927946) × R
3.16599999999889e-05 × 6371000dl = 201.705859999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84924780--0.84927946) × R
3.16599999999889e-05 × 6371000dr = 201.705859999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54068029--0.54063235) × cos(-0.84924780) × R
4.79399999999686e-05 × 0.660548072241618 × 6371000do = 201.748383769837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54068029--0.54063235) × cos(-0.84927946) × R
4.79399999999686e-05 × 0.660524302096939 × 6371000du = 201.741123755809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84924780)-sin(-0.84927946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660548072241618-0.660524302096939)× R²
abs(-0.54063235--0.54068029)×2.37701446782479e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37701446782479e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37701446782479e-05× 40589641000000 ar = 40693.0990615311m²