↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.70 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.71 m ↓ |
↑ 201.71 m ↓ |
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S 48 |
← 201.69 m → 40 683 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413944244384766 y=0.655193328857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413944244384766 × 217)
floor (0.413944244384766 × 131072)
floor (54256.5)tx = 54256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655193328857422 × 217)
floor (0.655193328857422 × 131072)
floor (85877.5)ty = 85877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54256 / 85877 ti = "17/54256/85877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54256/85877.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54256 ÷ 217
54256 ÷ 131072x = 0.4139404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85877 ÷ 217
85877 ÷ 131072y = 0.655189514160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4139404296875 × 2 - 1) × π
-0.172119140625 × 3.1415926535Λ = -0.54072823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655189514160156 × 2 - 1) × π
-0.310379028320312 × 3.1415926535Φ = -0.975084475171562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54072823} λ = -0.54072823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975084475171562))-π/2
2×atan(0.377160491520172)-π/2
2×0.360663453119544-π/2
0.721326906239087-1.57079632675φ = -0.84946942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54072823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.981445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84946942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.671013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54256 KachelY 85877 -0.54072823 -0.84946942 -30.981445 -48.671013 Oben rechts KachelX + 1 54257 KachelY 85877 -0.54068029 -0.84946942 -30.978699 -48.671013 Unten links KachelX 54256 KachelY + 1 85878 -0.54072823 -0.84950108 -30.981445 -48.672827 Unten rechts KachelX + 1 54257 KachelY + 1 85878 -0.54068029 -0.84950108 -30.978699 -48.672827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84946942--0.84950108) × R
3.16599999999889e-05 × 6371000dl = 201.705859999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84946942--0.84950108) × R
3.16599999999889e-05 × 6371000dr = 201.705859999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54072823--0.54068029) × cos(-0.84946942) × R
4.79400000000796e-05 × 0.660381667326018 × 6371000do = 201.697559425818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54072823--0.54068029) × cos(-0.84950108) × R
4.79400000000796e-05 × 0.660357892547279 × 6371000du = 201.690297996428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84946942)-sin(-0.84950108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660381667326018-0.660357892547279)× R²
abs(-0.54068029--0.54072823)×2.37747787396048e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37747787396048e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37747787396048e-05× 40589641000000 ar = 40682.8473509413m²