↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.71 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.74 m ↓ |
↑ 48.74 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.72 m → 2 374 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413944244384766 y=0.0985374450683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413944244384766 × 217)
floor (0.413944244384766 × 131072)
floor (54256.5)tx = 54256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0985374450683594 × 217)
floor (0.0985374450683594 × 131072)
floor (12915.5)ty = 12915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54256 / 12915 ti = "17/54256/12915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54256/12915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54256 ÷ 217
54256 ÷ 131072x = 0.4139404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12915 ÷ 217
12915 ÷ 131072y = 0.0985336303710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4139404296875 × 2 - 1) × π
-0.172119140625 × 3.1415926535Λ = -0.54072823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0985336303710938 × 2 - 1) × π
0.802932739257812 × 3.1415926535Φ = 2.52248759490697 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54072823} λ = -0.54072823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52248759490697))-π/2
2×atan(12.4595524641214)-π/2
2×1.49070829337261-π/2
2.98141658674521-1.57079632675φ = 1.41062026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54072823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.981445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41062026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.822587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54256 KachelY 12915 -0.54072823 1.41062026 -30.981445 80.822587 Oben rechts KachelX + 1 54257 KachelY 12915 -0.54068029 1.41062026 -30.978699 80.822587 Unten links KachelX 54256 KachelY + 1 12916 -0.54072823 1.41061261 -30.981445 80.822149 Unten rechts KachelX + 1 54257 KachelY + 1 12916 -0.54068029 1.41061261 -30.978699 80.822149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41062026-1.41061261) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dl = 48.7381499994564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41062026-1.41061261) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dr = 48.7381499994564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54072823--0.54068029) × cos(1.41062026) × R
4.79400000000796e-05 × 0.159492022087573 × 6371000do = 48.7129688702741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54072823--0.54068029) × cos(1.41061261) × R
4.79400000000796e-05 × 0.159499574156919 × 6371000du = 48.7152754666427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41062026)-sin(1.41061261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159492022087573-0.159499574156919)× R²
abs(-0.54068029--0.54072823)×7.55206934624497e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.55206934624497e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.55206934624497e-06× 40589641000000 ar = 2374.23619337443m²