↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.29 m ↓ |
↑ 48.29 m ↓ |
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N 80 |
← 48.26 m → 2 330 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413936614990234 y=0.0970420837402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413936614990234 × 217)
floor (0.413936614990234 × 131072)
floor (54255.5)tx = 54255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0970420837402344 × 217)
floor (0.0970420837402344 × 131072)
floor (12719.5)ty = 12719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54255 / 12719 ti = "17/54255/12719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54255/12719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54255 ÷ 217
54255 ÷ 131072x = 0.413932800292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12719 ÷ 217
12719 ÷ 131072y = 0.0970382690429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413932800292969 × 2 - 1) × π
-0.172134399414062 × 3.1415926535Λ = -0.54077616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0970382690429688 × 2 - 1) × π
0.805923461914062 × 3.1415926535Φ = 2.53188322723251 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54077616} λ = -0.54077616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53188322723251))-π/2
2×atan(12.5771695160549)-π/2
2×1.49145409316554-π/2
2.98290818633108-1.57079632675φ = 1.41211186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54077616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.984192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41211186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.908050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54255 KachelY 12719 -0.54077616 1.41211186 -30.984192 80.908050 Oben rechts KachelX + 1 54256 KachelY 12719 -0.54072823 1.41211186 -30.981445 80.908050 Unten links KachelX 54255 KachelY + 1 12720 -0.54077616 1.41210428 -30.984192 80.907615 Unten rechts KachelX + 1 54256 KachelY + 1 12720 -0.54072823 1.41210428 -30.981445 80.907615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41211186-1.41210428) × R
7.579999999896e-06 × 6371000dl = 48.2921799993374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41211186-1.41210428) × R
7.579999999896e-06 × 6371000dr = 48.2921799993374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54077616--0.54072823) × cos(1.41211186) × R
4.79299999999183e-05 × 0.15801933885636 × 6371000do = 48.2531060923538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54077616--0.54072823) × cos(1.41210428) × R
4.79299999999183e-05 × 0.158026823616833 × 6371000du = 48.2553916540058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41211186)-sin(1.41210428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15801933885636-0.158026823616833)× R²
abs(-0.54072823--0.54077616)×7.48476047246482e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.48476047246482e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.48476047246482e-06× 40589641000000 ar = 2330.30287235708m²