↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.27 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.23 m ↓ |
↑ 48.23 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.27 m → 2 328 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413928985595703 y=0.0970497131347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413928985595703 × 217)
floor (0.413928985595703 × 131072)
floor (54254.5)tx = 54254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0970497131347656 × 217)
floor (0.0970497131347656 × 131072)
floor (12720.5)ty = 12720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54254 / 12720 ti = "17/54254/12720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54254/12720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54254 ÷ 217
54254 ÷ 131072x = 0.413925170898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12720 ÷ 217
12720 ÷ 131072y = 0.0970458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413925170898438 × 2 - 1) × π
-0.172149658203125 × 3.1415926535Λ = -0.54082410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0970458984375 × 2 - 1) × π
0.805908203125 × 3.1415926535Φ = 2.53183529033289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54082410} λ = -0.54082410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53183529033289))-π/2
2×atan(12.5765666199929)-π/2
2×1.4914503055973-π/2
2.98290061119459-1.57079632675φ = 1.41210428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54082410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.986938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41210428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.907615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54254 KachelY 12720 -0.54082410 1.41210428 -30.986938 80.907615 Oben rechts KachelX + 1 54255 KachelY 12720 -0.54077616 1.41210428 -30.984192 80.907615 Unten links KachelX 54254 KachelY + 1 12721 -0.54082410 1.41209671 -30.986938 80.907182 Unten rechts KachelX + 1 54255 KachelY + 1 12721 -0.54077616 1.41209671 -30.984192 80.907182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41210428-1.41209671) × R
7.57000000017882e-06 × 6371000dl = 48.2284700011393m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41210428-1.41209671) × R
7.57000000017882e-06 × 6371000dr = 48.2284700011393m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54082410--0.54077616) × cos(1.41210428) × R
4.79400000000796e-05 × 0.158026823616833 × 6371000do = 48.2654595431008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54082410--0.54077616) × cos(1.41209671) × R
4.79400000000796e-05 × 0.15803429849389 × 6371000du = 48.2677425629573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41210428)-sin(1.41209671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158026823616833-0.15803429849389)× R²
abs(-0.54077616--0.54082410)×7.47487705682337e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.47487705682337e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.47487705682337e-06× 40589641000000 ar = 2327.82432091939m²