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← | N 80 |
← 48.43 m → | N 80 |
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↑ 48.42 m ↓ |
↑ 48.42 m ↓ |
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N 80 |
← 48.43 m → 2 345 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413921356201172 y=0.0975837707519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413921356201172 × 217)
floor (0.413921356201172 × 131072)
floor (54253.5)tx = 54253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0975837707519531 × 217)
floor (0.0975837707519531 × 131072)
floor (12790.5)ty = 12790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54253 / 12790 ti = "17/54253/12790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54253/12790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54253 ÷ 217
54253 ÷ 131072x = 0.413917541503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12790 ÷ 217
12790 ÷ 131072y = 0.0975799560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413917541503906 × 2 - 1) × π
-0.172164916992188 × 3.1415926535Λ = -0.54087204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0975799560546875 × 2 - 1) × π
0.804840087890625 × 3.1415926535Φ = 2.52847970735948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54087204} λ = -0.54087204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52847970735948))-π/2
2×atan(12.5344356337217)-π/2
2×1.4911847298187-π/2
2.9823694596374-1.57079632675φ = 1.41157313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54087204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.989685° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41157313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.877183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54253 KachelY 12790 -0.54087204 1.41157313 -30.989685 80.877183 Oben rechts KachelX + 1 54254 KachelY 12790 -0.54082410 1.41157313 -30.986938 80.877183 Unten links KachelX 54253 KachelY + 1 12791 -0.54087204 1.41156553 -30.989685 80.876747 Unten rechts KachelX + 1 54254 KachelY + 1 12791 -0.54082410 1.41156553 -30.986938 80.876747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41157313-1.41156553) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dl = 48.4195999999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41157313-1.41156553) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dr = 48.4195999999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54087204--0.54082410) × cos(1.41157313) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15855127730533 × 6371000do = 48.4256411988938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54087204--0.54082410) × cos(1.41156553) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158558781166408 × 6371000du = 48.4279330712165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41157313)-sin(1.41156553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15855127730533-0.158558781166408)× R²
abs(-0.54082410--0.54087204)×7.50386107839507e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.50386107839507e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.50386107839507e-06× 40589641000000 ar = 2344.80566238989m²