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← | N 80 |
← 48.26 m → | N 80 |
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↑ 48.23 m ↓ |
↑ 48.23 m ↓ |
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N 80 |
← 48.26 m → 2 327 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413921356201172 y=0.0970191955566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413921356201172 × 217)
floor (0.413921356201172 × 131072)
floor (54253.5)tx = 54253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0970191955566406 × 217)
floor (0.0970191955566406 × 131072)
floor (12716.5)ty = 12716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54253 / 12716 ti = "17/54253/12716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54253/12716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54253 ÷ 217
54253 ÷ 131072x = 0.413917541503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12716 ÷ 217
12716 ÷ 131072y = 0.097015380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413917541503906 × 2 - 1) × π
-0.172164916992188 × 3.1415926535Λ = -0.54087204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097015380859375 × 2 - 1) × π
0.80596923828125 × 3.1415926535Φ = 2.53202703793137 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54087204} λ = -0.54087204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53202703793137))-π/2
2×atan(12.5789783776564)-π/2
2×1.49146545479463-π/2
2.98293090958926-1.57079632675φ = 1.41213458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54087204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.989685° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41213458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.909352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54253 KachelY 12716 -0.54087204 1.41213458 -30.989685 80.909352 Oben rechts KachelX + 1 54254 KachelY 12716 -0.54082410 1.41213458 -30.986938 80.909352 Unten links KachelX 54253 KachelY + 1 12717 -0.54087204 1.41212701 -30.989685 80.908918 Unten rechts KachelX + 1 54254 KachelY + 1 12717 -0.54082410 1.41212701 -30.986938 80.908918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41213458-1.41212701) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dl = 48.2284699997246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41213458-1.41212701) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dr = 48.2284699997246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54087204--0.54082410) × cos(1.41213458) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157996904269261 × 6371000do = 48.2563214041166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54087204--0.54082410) × cos(1.41212701) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158004379182562 × 6371000du = 48.258604435043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41213458)-sin(1.41212701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157996904269261-0.158004379182562)× R²
abs(-0.54082410--0.54087204)×7.47491330083117e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.47491330083117e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.47491330083117e-06× 40589641000000 ar = 2327.38360260992m²