Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54250 / 50062
↖ ↑ ↗
← S 68.427474°
E118.004151°		 ← 224.57 m → S 68.427474°
E118.009644°		 →
↑
224.58 m
↓
↑
224.58 m
↓
S 68.429494°
E118.004151°		 ← 224.55 m →
50 432 m²		 S 68.429494°
E118.009644°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54250 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50062 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.827796936035156 y=0.763893127441406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827796936035156 × 216)
    floor (0.827796936035156 × 65536)
    floor (54250.5)     		tx = 54250
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763893127441406 × 216)
    floor (0.763893127441406 × 65536)
    floor (50062.5)     		ty = 50062
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54250 / 50062 ti = "16/54250/50062"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54250/50062.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54250 ÷ 216
    54250 ÷ 65536     		x = 0.827789306640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50062 ÷ 216
    50062 ÷ 65536     		y = 0.763885498046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.827789306640625 × 2 - 1) × π
    0.65557861328125 × 3.1415926535     		Λ = 2.05956096
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.763885498046875 × 2 - 1) × π
    -0.52777099609375 × 3.1415926535     		Φ = -1.6580414840585
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05956096} λ = 2.05956096}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6580414840585))-π/2
    2×atan(0.190511735229429)-π/2
    2×0.188255805378644-π/2
    0.376511610757289-1.57079632675     		φ = -1.19428472
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05956096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.004151°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19428472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.427474°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54250 KachelY 50062 2.05956096 -1.19428472 118.004151 -68.427474
    Oben rechts KachelX + 1 54251 KachelY 50062 2.05965683 -1.19428472 118.009644 -68.427474
    Unten links KachelX 54250 KachelY + 1 50063 2.05956096 -1.19431997 118.004151 -68.429494
    Unten rechts KachelX + 1 54251 KachelY + 1 50063 2.05965683 -1.19431997 118.009644 -68.429494
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19428472--1.19431997) × R
    3.52500000000422e-05 × 6371000     		dl = 224.577750000269m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19428472--1.19431997) × R
    3.52500000000422e-05 × 6371000     		dr = 224.577750000269m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05956096-2.05965683) × cos(-1.19428472) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.367678671736316 × 6371000     		do = 224.573635986382m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05956096-2.05965683) × cos(-1.19431997) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.367645890668201 × 6371000     		du = 224.55361371089m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19428472)-sin(-1.19431997))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.367678671736316-0.367645890668201)×R²
    abs(2.05965683-2.05956096)×3.27810681147178e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.27810681147178e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.27810681147178e-05×40589641000000     		ar = 50431.9936056396m²