↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.87 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.90 m ↓ |
↑ 201.90 m ↓ |
|||
S 48 |
← 201.86 m → 40 755 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413883209228516 y=0.654972076416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413883209228516 × 217)
floor (0.413883209228516 × 131072)
floor (54248.5)tx = 54248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654972076416016 × 217)
floor (0.654972076416016 × 131072)
floor (85848.5)ty = 85848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54248 / 85848 ti = "17/54248/85848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54248/85848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54248 ÷ 217
54248 ÷ 131072x = 0.41387939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85848 ÷ 217
85848 ÷ 131072y = 0.65496826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41387939453125 × 2 - 1) × π
-0.1722412109375 × 3.1415926535Λ = -0.54111172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65496826171875 × 2 - 1) × π
-0.3099365234375 × 3.1415926535Φ = -0.973694305082581 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54111172} λ = -0.54111172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.973694305082581))-π/2
2×atan(0.377685173368236)-π/2
2×0.361122714149657-π/2
0.722245428299315-1.57079632675φ = -0.84855090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54111172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.003418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84855090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.618385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54248 KachelY 85848 -0.54111172 -0.84855090 -31.003418 -48.618385 Oben rechts KachelX + 1 54249 KachelY 85848 -0.54106379 -0.84855090 -31.000672 -48.618385 Unten links KachelX 54248 KachelY + 1 85849 -0.54111172 -0.84858259 -31.003418 -48.620201 Unten rechts KachelX + 1 54249 KachelY + 1 85849 -0.54106379 -0.84858259 -31.000672 -48.620201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84855090--0.84858259) × R
3.16900000000286e-05 × 6371000dl = 201.896990000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84855090--0.84858259) × R
3.16900000000286e-05 × 6371000dr = 201.896990000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54111172--0.54106379) × cos(-0.84855090) × R
4.79299999999183e-05 × 0.661071132992903 × 6371000do = 201.866023144769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54111172--0.54106379) × cos(-0.84858259) × R
4.79299999999183e-05 × 0.661047354917644 × 6371000du = 201.858762223438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84855090)-sin(-0.84858259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661071132992903-0.661047354917644)× R²
abs(-0.54106379--0.54111172)×2.37780752585515e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37780752585515e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37780752585515e-05× 40589641000000 ar = 40755.4094806496m²