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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413883209228516 y=0.141544342041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413883209228516 × 217)
floor (0.413883209228516 × 131072)
floor (54248.5)tx = 54248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141544342041016 × 217)
floor (0.141544342041016 × 131072)
floor (18552.5)ty = 18552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54248 / 18552 ti = "17/54248/18552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54248/18552.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54248 ÷ 217
54248 ÷ 131072x = 0.41387939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18552 ÷ 217
18552 ÷ 131072y = 0.14154052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41387939453125 × 2 - 1) × π
-0.1722412109375 × 3.1415926535Λ = -0.54111172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14154052734375 × 2 - 1) × π
0.7169189453125 × 3.1415926535Φ = 2.25226729174872 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54111172} λ = -0.54111172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25226729174872))-π/2
2×atan(9.50927170635887)-π/2
2×1.46602089782055-π/2
2.9320417956411-1.57079632675φ = 1.36124547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54111172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.003418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36124547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.993620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54248 KachelY 18552 -0.54111172 1.36124547 -31.003418 77.993620 Oben rechts KachelX + 1 54249 KachelY 18552 -0.54106379 1.36124547 -31.000672 77.993620 Unten links KachelX 54248 KachelY + 1 18553 -0.54111172 1.36123550 -31.003418 77.993049 Unten rechts KachelX + 1 54249 KachelY + 1 18553 -0.54106379 1.36123550 -31.000672 77.993049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36124547-1.36123550) × R
9.97000000002579e-06 × 6371000dl = 63.5188700001643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36124547-1.36123550) × R
9.97000000002579e-06 × 6371000dr = 63.5188700001643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54111172--0.54106379) × cos(1.36124547) × R
4.79299999999183e-05 × 0.208020602894872 × 6371000do = 63.5215935816936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54111172--0.54106379) × cos(1.36123550) × R
4.79299999999183e-05 × 0.208030354785244 × 6371000du = 63.5245714387339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36124547)-sin(1.36123550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208020602894872-0.208030354785244)× R²
abs(-0.54106379--0.54111172)×9.75189037200064e-06× R²
4.79299999999183e-05×9.75189037200064e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×9.75189037200064e-06× 40589641000000 ar = 4034.91442004896m²