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← 53.22 m → | N 79 |
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N 79 |
← 53.22 m → 2 831 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413860321044922 y=0.112842559814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413860321044922 × 217)
floor (0.413860321044922 × 131072)
floor (54245.5)tx = 54245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112842559814453 × 217)
floor (0.112842559814453 × 131072)
floor (14790.5)ty = 14790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54245 / 14790 ti = "17/54245/14790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54245/14790.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54245 ÷ 217
54245 ÷ 131072x = 0.413856506347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14790 ÷ 217
14790 ÷ 131072y = 0.112838745117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413856506347656 × 2 - 1) × π
-0.172286987304688 × 3.1415926535Λ = -0.54125553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112838745117188 × 2 - 1) × π
0.774322509765625 × 3.1415926535Φ = 2.43260590811937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54125553} λ = -0.54125553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43260590811937))-π/2
2×atan(11.3885208842685)-π/2
2×1.48321324471506-π/2
2.96642648943012-1.57079632675φ = 1.39563016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54125553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.011658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39563016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.963718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54245 KachelY 14790 -0.54125553 1.39563016 -31.011658 79.963718 Oben rechts KachelX + 1 54246 KachelY 14790 -0.54120760 1.39563016 -31.008911 79.963718 Unten links KachelX 54245 KachelY + 1 14791 -0.54125553 1.39562181 -31.011658 79.963240 Unten rechts KachelX + 1 54246 KachelY + 1 14791 -0.54120760 1.39562181 -31.008911 79.963240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39563016-1.39562181) × R
8.35000000010133e-06 × 6371000dl = 53.1978500006456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39563016-1.39562181) × R
8.35000000010133e-06 × 6371000dr = 53.1978500006456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54125553--0.54120760) × cos(1.39563016) × R
4.79300000000293e-05 × 0.174271764041977 × 6371000do = 53.2159796395718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54125553--0.54120760) × cos(1.39562181) × R
4.79300000000293e-05 × 0.174279986260815 × 6371000du = 53.218490393007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39563016)-sin(1.39562181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174271764041977-0.174279986260815)× R²
abs(-0.54120760--0.54125553)×8.22221883722829e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.22221883722829e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.22221883722829e-06× 40589641000000 ar = 2831.04248586791m²