Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54241 / 50081
↖ ↑ ↗
← S 68.465816°
E117.954712°		 ← 224.19 m → S 68.465816°
E117.960205°		 →
↑
224.20 m
↓
↑
224.20 m
↓
S 68.467832°
E117.954712°		 ← 224.17 m →
50 261 m²		 S 68.467832°
E117.960205°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54241 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50081 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.827659606933594 y=0.764183044433594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827659606933594 × 216)
    floor (0.827659606933594 × 65536)
    floor (54241.5)     		tx = 54241
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764183044433594 × 216)
    floor (0.764183044433594 × 65536)
    floor (50081.5)     		ty = 50081
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54241 / 50081 ti = "16/54241/50081"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54241/50081.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54241 ÷ 216
    54241 ÷ 65536     		x = 0.827651977539062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50081 ÷ 216
    50081 ÷ 65536     		y = 0.764175415039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.827651977539062 × 2 - 1) × π
    0.655303955078125 × 3.1415926535     		Λ = 2.05869809
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.764175415039062 × 2 - 1) × π
    -0.528350830078125 × 3.1415926535     		Φ = -1.65986308624406
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05869809} λ = 2.05869809}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65986308624406))-π/2
    2×atan(0.190165014525631)-π/2
    2×0.187921206750045-π/2
    0.37584241350009-1.57079632675     		φ = -1.19495391
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05869809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.954712°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19495391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.465816°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54241 KachelY 50081 2.05869809 -1.19495391 117.954712 -68.465816
    Oben rechts KachelX + 1 54242 KachelY 50081 2.05879396 -1.19495391 117.960205 -68.465816
    Unten links KachelX 54241 KachelY + 1 50082 2.05869809 -1.19498910 117.954712 -68.467832
    Unten rechts KachelX + 1 54242 KachelY + 1 50082 2.05879396 -1.19498910 117.960205 -68.467832
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19495391--1.19498910) × R
    3.51899999999628e-05 × 6371000     		dl = 224.195489999763m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19495391--1.19498910) × R
    3.51899999999628e-05 × 6371000     		dr = 224.195489999763m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05869809-2.05879396) × cos(-1.19495391) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.367056274276228 × 6371000     		do = 224.193483229681m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05869809-2.05879396) × cos(-1.19498910) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.367023540355388 × 6371000     		du = 224.173489751167m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19495391)-sin(-1.19498910))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.367056274276228-0.367023540355388)×R²
    abs(2.05879396-2.05869809)×3.27339208404109e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.27339208404109e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.27339208404109e-05×40589641000000     		ar = 50260.9266086574m²