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← | N 82 |
← 159.08 m → | N 82 |
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↑ 159.08 m ↓ |
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N 82 |
← 159.11 m → 25 310 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165542602539062 y=0.0659332275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165542602539062 × 215)
floor (0.165542602539062 × 32768)
floor (5424.5)tx = 5424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0659332275390625 × 215)
floor (0.0659332275390625 × 32768)
floor (2160.5)ty = 2160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5424 / 2160 ti = "15/5424/2160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5424/2160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5424 ÷ 215
5424 ÷ 32768x = 0.16552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2160 ÷ 215
2160 ÷ 32768y = 0.06591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16552734375 × 2 - 1) × π
-0.6689453125 × 3.1415926535Λ = -2.10155368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06591796875 × 2 - 1) × π
0.8681640625 × 3.1415926535Φ = 2.72741784078271 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10155368} λ = -2.10155368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.72741784078271))-π/2
2×atan(15.2933461367591)-π/2
2×1.50550136498839-π/2
3.01100272997677-1.57079632675φ = 1.44020640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10155368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.410156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44020640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.517748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5424 KachelY 2160 -2.10155368 1.44020640 -120.410156 82.517748 Oben rechts KachelX + 1 5425 KachelY 2160 -2.10136193 1.44020640 -120.399170 82.517748 Unten links KachelX 5424 KachelY + 1 2161 -2.10155368 1.44018143 -120.410156 82.516318 Unten rechts KachelX + 1 5425 KachelY + 1 2161 -2.10136193 1.44018143 -120.399170 82.516318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44020640-1.44018143) × R
2.49700000001241e-05 × 6371000dl = 159.08387000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44020640-1.44018143) × R
2.49700000001241e-05 × 6371000dr = 159.08387000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10155368--2.10136193) × cos(1.44020640) × R
0.000191749999999935 × 0.130219068958444 × 6371000do = 159.080725738038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10155368--2.10136193) × cos(1.44018143) × R
0.000191749999999935 × 0.130243826304451 × 6371000du = 159.110970283646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44020640)-sin(1.44018143))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.130219068958444-0.130243826304451)× R²
abs(-2.10136193--2.10155368)×2.4757346007459e-05× R²
0.000191749999999935×2.4757346007459e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.4757346007459e-05× 40589641000000 ar = 25309.5832039621m²