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← 48.68 m → | N 80 |
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↑ 48.67 m ↓ |
↑ 48.67 m ↓ |
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N 80 |
← 48.68 m → 2 369 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413814544677734 y=0.0984230041503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413814544677734 × 217)
floor (0.413814544677734 × 131072)
floor (54239.5)tx = 54239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0984230041503906 × 217)
floor (0.0984230041503906 × 131072)
floor (12900.5)ty = 12900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54239 / 12900 ti = "17/54239/12900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54239/12900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54239 ÷ 217
54239 ÷ 131072x = 0.413810729980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12900 ÷ 217
12900 ÷ 131072y = 0.098419189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413810729980469 × 2 - 1) × π
-0.172378540039062 × 3.1415926535Λ = -0.54154316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098419189453125 × 2 - 1) × π
0.80316162109375 × 3.1415926535Φ = 2.52320664840128 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54154316} λ = -0.54154316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52320664840128))-π/2
2×atan(12.4685147706609)-π/2
2×1.49076561467325-π/2
2.98153122934651-1.57079632675φ = 1.41073490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54154316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.028137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41073490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.829156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54239 KachelY 12900 -0.54154316 1.41073490 -31.028137 80.829156 Oben rechts KachelX + 1 54240 KachelY 12900 -0.54149522 1.41073490 -31.025391 80.829156 Unten links KachelX 54239 KachelY + 1 12901 -0.54154316 1.41072726 -31.028137 80.828718 Unten rechts KachelX + 1 54240 KachelY + 1 12901 -0.54149522 1.41072726 -31.025391 80.828718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41073490-1.41072726) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dl = 48.6744399998436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41073490-1.41072726) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dr = 48.6744399998436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54154316--0.54149522) × cos(1.41073490) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159378848521486 × 6371000do = 48.6784027499909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54154316--0.54149522) × cos(1.41072726) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159386390858497 × 6371000du = 48.6807063738539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41073490)-sin(1.41072726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159378848521486-0.159386390858497)× R²
abs(-0.54149522--0.54154316)×7.54233701108498e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.54233701108498e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.54233701108498e-06× 40589641000000 ar = 2369.45005763471m²