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← 48.66 m → | N 80 |
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↑ 48.61 m ↓ |
↑ 48.61 m ↓ |
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N 80 |
← 48.66 m → 2 366 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413814544677734 y=0.0983695983886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413814544677734 × 217)
floor (0.413814544677734 × 131072)
floor (54239.5)tx = 54239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0983695983886719 × 217)
floor (0.0983695983886719 × 131072)
floor (12893.5)ty = 12893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54239 / 12893 ti = "17/54239/12893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54239/12893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54239 ÷ 217
54239 ÷ 131072x = 0.413810729980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12893 ÷ 217
12893 ÷ 131072y = 0.0983657836914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413810729980469 × 2 - 1) × π
-0.172378540039062 × 3.1415926535Λ = -0.54154316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0983657836914062 × 2 - 1) × π
0.803268432617188 × 3.1415926535Φ = 2.52354220669862 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54154316} λ = -0.54154316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52354220669862))-π/2
2×atan(12.4726993862997)-π/2
2×1.49079235069169-π/2
2.98158470138337-1.57079632675φ = 1.41078837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54154316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.028137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41078837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.832219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54239 KachelY 12893 -0.54154316 1.41078837 -31.028137 80.832219 Oben rechts KachelX + 1 54240 KachelY 12893 -0.54149522 1.41078837 -31.025391 80.832219 Unten links KachelX 54239 KachelY + 1 12894 -0.54154316 1.41078074 -31.028137 80.831782 Unten rechts KachelX + 1 54240 KachelY + 1 12894 -0.54149522 1.41078074 -31.025391 80.831782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41078837-1.41078074) × R
7.62999999981417e-06 × 6371000dl = 48.6107299988161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41078837-1.41078074) × R
7.62999999981417e-06 × 6371000dr = 48.6107299988161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54154316--0.54149522) × cos(1.41078837) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159326061774213 × 6371000do = 48.6622803186428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54154316--0.54149522) × cos(1.41078074) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159333594304075 × 6371000du = 48.6645809471498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41078837)-sin(1.41078074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159326061774213-0.159333594304075)× R²
abs(-0.54149522--0.54154316)×7.53252986165909e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.53252986165909e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.53252986165909e-06× 40589641000000 ar = 2365.56488739542m²