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← | N 80 |
← 47.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 47.91 m ↓ |
↑ 47.91 m ↓ |
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N 80 |
← 47.90 m → 2 295 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413791656494141 y=0.0958061218261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413791656494141 × 217)
floor (0.413791656494141 × 131072)
floor (54236.5)tx = 54236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0958061218261719 × 217)
floor (0.0958061218261719 × 131072)
floor (12557.5)ty = 12557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54236 / 12557 ti = "17/54236/12557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54236/12557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54236 ÷ 217
54236 ÷ 131072x = 0.413787841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12557 ÷ 217
12557 ÷ 131072y = 0.0958023071289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413787841796875 × 2 - 1) × π
-0.17242431640625 × 3.1415926535Λ = -0.54168697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0958023071289062 × 2 - 1) × π
0.808395385742188 × 3.1415926535Φ = 2.53964900497096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54168697} λ = -0.54168697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53964900497096))-π/2
2×atan(12.6752212503138)-π/2
2×1.49206531805113-π/2
2.98413063610225-1.57079632675φ = 1.41333431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54168697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.036377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41333431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.978091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54236 KachelY 12557 -0.54168697 1.41333431 -31.036377 80.978091 Oben rechts KachelX + 1 54237 KachelY 12557 -0.54163903 1.41333431 -31.033630 80.978091 Unten links KachelX 54236 KachelY + 1 12558 -0.54168697 1.41332679 -31.036377 80.977660 Unten rechts KachelX + 1 54237 KachelY + 1 12558 -0.54163903 1.41332679 -31.033630 80.977660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41333431-1.41332679) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dl = 47.909920000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41333431-1.41332679) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dr = 47.909920000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54168697--0.54163903) × cos(1.41333431) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156812129926707 × 6371000do = 47.8944608238091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54168697--0.54163903) × cos(1.41332679) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156819556888219 × 6371000du = 47.896729209025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41333431)-sin(1.41332679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156812129926707-0.156819556888219)× R²
abs(-0.54163903--0.54168697)×7.42696151256883e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.42696151256883e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.42696151256883e-06× 40589641000000 ar = 2294.67412559066m²