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← | N 80 |
← 48.40 m → | N 80 |
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↑ 48.36 m ↓ |
↑ 48.36 m ↓ |
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N 80 |
← 48.40 m → 2 340 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413776397705078 y=0.0974922180175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413776397705078 × 217)
floor (0.413776397705078 × 131072)
floor (54234.5)tx = 54234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0974922180175781 × 217)
floor (0.0974922180175781 × 131072)
floor (12778.5)ty = 12778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54234 / 12778 ti = "17/54234/12778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54234/12778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54234 ÷ 217
54234 ÷ 131072x = 0.413772583007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12778 ÷ 217
12778 ÷ 131072y = 0.0974884033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413772583007812 × 2 - 1) × π
-0.172454833984375 × 3.1415926535Λ = -0.54178284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0974884033203125 × 2 - 1) × π
0.805023193359375 × 3.1415926535Φ = 2.52905495015492 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54178284} λ = -0.54178284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52905495015492))-π/2
2×atan(12.5416480517618)-π/2
2×1.49123031960986-π/2
2.98246063921972-1.57079632675φ = 1.41166431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54178284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.041870° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41166431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.882407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54234 KachelY 12778 -0.54178284 1.41166431 -31.041870 80.882407 Oben rechts KachelX + 1 54235 KachelY 12778 -0.54173490 1.41166431 -31.039123 80.882407 Unten links KachelX 54234 KachelY + 1 12779 -0.54178284 1.41165672 -31.041870 80.881972 Unten rechts KachelX + 1 54235 KachelY + 1 12779 -0.54173490 1.41165672 -31.039123 80.881972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41166431-1.41165672) × R
7.58999999983523e-06 × 6371000dl = 48.3558899989502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41166431-1.41165672) × R
7.58999999983523e-06 × 6371000dr = 48.3558899989502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54178284--0.54173490) × cos(1.41166431) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158461250005499 × 6371000do = 48.3981445442228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54178284--0.54173490) × cos(1.41165672) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15846874410278 × 6371000du = 48.4004334344304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41166431)-sin(1.41165672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158461250005499-0.15846874410278)× R²
abs(-0.54173490--0.54178284)×7.49409728065253e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.49409728065253e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.49409728065253e-06× 40589641000000 ar = 2340.39069453952m²