↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 63.52 m → | N 77 |
→ |
↑ 63.58 m ↓ |
↑ 63.58 m ↓ |
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N 77 |
← 63.53 m → 4 039 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413761138916016 y=0.141551971435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413761138916016 × 217)
floor (0.413761138916016 × 131072)
floor (54232.5)tx = 54232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141551971435547 × 217)
floor (0.141551971435547 × 131072)
floor (18553.5)ty = 18553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54232 / 18553 ti = "17/54232/18553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54232/18553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54232 ÷ 217
54232 ÷ 131072x = 0.41375732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18553 ÷ 217
18553 ÷ 131072y = 0.141548156738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41375732421875 × 2 - 1) × π
-0.1724853515625 × 3.1415926535Λ = -0.54187871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141548156738281 × 2 - 1) × π
0.716903686523438 × 3.1415926535Φ = 2.2522193548491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54187871} λ = -0.54187871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2522193548491))-π/2
2×atan(9.50881587228134)-π/2
2×1.46601591177225-π/2
2.9320318235445-1.57079632675φ = 1.36123550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54187871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.047363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36123550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.993049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54232 KachelY 18553 -0.54187871 1.36123550 -31.047363 77.993049 Oben rechts KachelX + 1 54233 KachelY 18553 -0.54183078 1.36123550 -31.044617 77.993049 Unten links KachelX 54232 KachelY + 1 18554 -0.54187871 1.36122552 -31.047363 77.992477 Unten rechts KachelX + 1 54233 KachelY + 1 18554 -0.54183078 1.36122552 -31.044617 77.992477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36123550-1.36122552) × R
9.97999999996502e-06 × 6371000dl = 63.5825799997771m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36123550-1.36122552) × R
9.97999999996502e-06 × 6371000dr = 63.5825799997771m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54187871--0.54183078) × cos(1.36123550) × R
4.79300000000293e-05 × 0.208030354785244 × 6371000do = 63.5245714388811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54187871--0.54183078) × cos(1.36122552) × R
4.79300000000293e-05 × 0.20804011643614 × 6371000du = 63.527552276415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36123550)-sin(1.36122552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208030354785244-0.20804011643614)× R²
abs(-0.54183078--0.54187871)×9.76165089650038e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.76165089650038e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.76165089650038e-06× 40589641000000 ar = 4039.15091011822m²