↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 47.90 m → | N 80 |
→ |
↑ 47.91 m ↓ |
↑ 47.91 m ↓ |
|||
N 80 |
← 47.90 m → 2 295 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54226 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413715362548828 y=0.0958595275878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413715362548828 × 217)
floor (0.413715362548828 × 131072)
floor (54226.5)tx = 54226 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0958595275878906 × 217)
floor (0.0958595275878906 × 131072)
floor (12564.5)ty = 12564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54226 / 12564 ti = "17/54226/12564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54226/12564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54226 ÷ 217
54226 ÷ 131072x = 0.413711547851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12564 ÷ 217
12564 ÷ 131072y = 0.095855712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413711547851562 × 2 - 1) × π
-0.172576904296875 × 3.1415926535Λ = -0.54216633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095855712890625 × 2 - 1) × π
0.80828857421875 × 3.1415926535Φ = 2.53931344667361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54216633} λ = -0.54216633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53931344667361))-π/2
2×atan(12.6709686881837)-π/2
2×1.49203900388526-π/2
2.98407800777051-1.57079632675φ = 1.41328168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54216633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.063843° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41328168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.975076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54226 KachelY 12564 -0.54216633 1.41328168 -31.063843 80.975076 Oben rechts KachelX + 1 54227 KachelY 12564 -0.54211840 1.41328168 -31.061096 80.975076 Unten links KachelX 54226 KachelY + 1 12565 -0.54216633 1.41327416 -31.063843 80.974645 Unten rechts KachelX + 1 54227 KachelY + 1 12565 -0.54211840 1.41327416 -31.061096 80.974645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41328168-1.41327416) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dl = 47.909920000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41328168-1.41327416) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dr = 47.909920000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54216633--0.54211840) × cos(1.41328168) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156864108594845 × 6371000do = 47.9003426346917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54216633--0.54211840) × cos(1.41327416) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156871535494283 × 6371000du = 47.9026105277807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41328168)-sin(1.41327416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156864108594845-0.156871535494283)× R²
abs(-0.54211840--0.54216633)×7.42689943811214e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.42689943811214e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.42689943811214e-06× 40589641000000 ar = 2294.95591106362m²