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↑ 202.02 m ↓ |
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S 48 |
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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413707733154297 y=0.654857635498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413707733154297 × 217)
floor (0.413707733154297 × 131072)
floor (54225.5)tx = 54225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654857635498047 × 217)
floor (0.654857635498047 × 131072)
floor (85833.5)ty = 85833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54225 / 85833 ti = "17/54225/85833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54225/85833.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54225 ÷ 217
54225 ÷ 131072x = 0.413703918457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85833 ÷ 217
85833 ÷ 131072y = 0.654853820800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413703918457031 × 2 - 1) × π
-0.172592163085938 × 3.1415926535Λ = -0.54221427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654853820800781 × 2 - 1) × π
-0.309707641601562 × 3.1415926535Φ = -0.97297525158828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54221427} λ = -0.54221427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.97297525158828))-π/2
2×atan(0.377956846874079)-π/2
2×0.361360451021623-π/2
0.722720902043246-1.57079632675φ = -0.84807542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54221427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.066589° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84807542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.591142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54225 KachelY 85833 -0.54221427 -0.84807542 -31.066589 -48.591142 Oben rechts KachelX + 1 54226 KachelY 85833 -0.54216633 -0.84807542 -31.063843 -48.591142 Unten links KachelX 54225 KachelY + 1 85834 -0.54221427 -0.84810713 -31.066589 -48.592959 Unten rechts KachelX + 1 54226 KachelY + 1 85834 -0.54216633 -0.84810713 -31.063843 -48.592959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84807542--0.84810713) × R
3.17100000000181e-05 × 6371000dl = 202.024410000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84807542--0.84810713) × R
3.17100000000181e-05 × 6371000dr = 202.024410000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54221427--0.54216633) × cos(-0.84807542) × R
4.79399999999686e-05 × 0.661427821943396 × 6371000do = 202.017081973518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54221427--0.54216633) × cos(-0.84810713) × R
4.79399999999686e-05 × 0.661404038831045 × 6371000du = 202.009817998828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84807542)-sin(-0.84810713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661427821943396-0.661404038831045)× R²
abs(-0.54216633--0.54221427)×2.37831123518495e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37831123518495e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37831123518495e-05× 40589641000000 ar = 40811.6480488873m²