↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.41 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.36 m ↓ |
↑ 48.36 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.41 m → 2 341 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413707733154297 y=0.0975151062011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413707733154297 × 217)
floor (0.413707733154297 × 131072)
floor (54225.5)tx = 54225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0975151062011719 × 217)
floor (0.0975151062011719 × 131072)
floor (12781.5)ty = 12781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54225 / 12781 ti = "17/54225/12781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54225/12781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54225 ÷ 217
54225 ÷ 131072x = 0.413703918457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12781 ÷ 217
12781 ÷ 131072y = 0.0975112915039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413703918457031 × 2 - 1) × π
-0.172592163085938 × 3.1415926535Λ = -0.54221427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0975112915039062 × 2 - 1) × π
0.804977416992188 × 3.1415926535Φ = 2.52891113945606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54221427} λ = -0.54221427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52891113945606))-π/2
2×atan(12.5398445582746)-π/2
2×1.49121892458949-π/2
2.98243784917898-1.57079632675φ = 1.41164152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54221427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.066589° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41164152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.881101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54225 KachelY 12781 -0.54221427 1.41164152 -31.066589 80.881101 Oben rechts KachelX + 1 54226 KachelY 12781 -0.54216633 1.41164152 -31.063843 80.881101 Unten links KachelX 54225 KachelY + 1 12782 -0.54221427 1.41163393 -31.066589 80.880666 Unten rechts KachelX + 1 54226 KachelY + 1 12782 -0.54216633 1.41163393 -31.063843 80.880666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41164152-1.41163393) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dl = 48.3558900003649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41164152-1.41163393) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dr = 48.3558900003649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54221427--0.54216633) × cos(1.41164152) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158483752017186 × 6371000do = 48.4050172377936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54221427--0.54216633) × cos(1.41163393) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158491246087054 × 6371000du = 48.4073061196288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41164152)-sin(1.41163393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158483752017186-0.158491246087054)× R²
abs(-0.54216633--0.54221427)×7.49406986827461e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.49406986827461e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.49406986827461e-06× 40589641000000 ar = 2340.72302954192m²