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← | N 80 |
← 48.24 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.23 m ↓ |
↑ 48.23 m ↓ |
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N 80 |
← 48.24 m → 2 327 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413669586181641 y=0.0969581604003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413669586181641 × 217)
floor (0.413669586181641 × 131072)
floor (54220.5)tx = 54220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0969581604003906 × 217)
floor (0.0969581604003906 × 131072)
floor (12708.5)ty = 12708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54220 / 12708 ti = "17/54220/12708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54220/12708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54220 ÷ 217
54220 ÷ 131072x = 0.413665771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12708 ÷ 217
12708 ÷ 131072y = 0.096954345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413665771484375 × 2 - 1) × π
-0.17266845703125 × 3.1415926535Λ = -0.54245396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096954345703125 × 2 - 1) × π
0.80609130859375 × 3.1415926535Φ = 2.53241053312833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54245396} λ = -0.54245396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53241053312833))-π/2
2×atan(12.5838032805513)-π/2
2×1.49149574458564-π/2
2.98299148917128-1.57079632675φ = 1.41219516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54245396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.080322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41219516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.912823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54220 KachelY 12708 -0.54245396 1.41219516 -31.080322 80.912823 Oben rechts KachelX + 1 54221 KachelY 12708 -0.54240602 1.41219516 -31.077576 80.912823 Unten links KachelX 54220 KachelY + 1 12709 -0.54245396 1.41218759 -31.080322 80.912389 Unten rechts KachelX + 1 54221 KachelY + 1 12709 -0.54240602 1.41218759 -31.077576 80.912389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41219516-1.41218759) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dl = 48.2284699997246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41219516-1.41218759) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dr = 48.2284699997246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54245396--0.54240602) × cos(1.41219516) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157937084887963 × 6371000do = 48.2380510253173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54245396--0.54240602) × cos(1.41218759) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157944559873708 × 6371000du = 48.2403340783698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41219516)-sin(1.41218759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157937084887963-0.157944559873708)× R²
abs(-0.54240602--0.54245396)×7.47498574471539e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.47498574471539e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.47498574471539e-06× 40589641000000 ar = 2326.50245073547m²