↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.38 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.36 m ↓ |
↑ 48.36 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.38 m → 2 339 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413646697998047 y=0.0974235534667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413646697998047 × 217)
floor (0.413646697998047 × 131072)
floor (54217.5)tx = 54217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0974235534667969 × 217)
floor (0.0974235534667969 × 131072)
floor (12769.5)ty = 12769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54217 / 12769 ti = "17/54217/12769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54217/12769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54217 ÷ 217
54217 ÷ 131072x = 0.413642883300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12769 ÷ 217
12769 ÷ 131072y = 0.0974197387695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413642883300781 × 2 - 1) × π
-0.172714233398438 × 3.1415926535Λ = -0.54259777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0974197387695312 × 2 - 1) × π
0.805160522460938 × 3.1415926535Φ = 2.5294863822515 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54259777} λ = -0.54259777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5294863822515))-π/2
2×atan(12.5470600886546)-π/2
2×1.49126449496443-π/2
2.98252898992886-1.57079632675φ = 1.41173266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54259777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.088562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41173266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.886323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54217 KachelY 12769 -0.54259777 1.41173266 -31.088562 80.886323 Oben rechts KachelX + 1 54218 KachelY 12769 -0.54254983 1.41173266 -31.085815 80.886323 Unten links KachelX 54217 KachelY + 1 12770 -0.54259777 1.41172507 -31.088562 80.885888 Unten rechts KachelX + 1 54218 KachelY + 1 12770 -0.54254983 1.41172507 -31.085815 80.885888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41173266-1.41172507) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dl = 48.3558900003649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41173266-1.41172507) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dr = 48.3558900003649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54259777--0.54254983) × cos(1.41173266) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158393763224193 × 6371000do = 48.3775323441023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54259777--0.54254983) × cos(1.41172507) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158401257403664 × 6371000du = 48.379821259413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41173266)-sin(1.41172507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158393763224193-0.158401257403664)× R²
abs(-0.54254983--0.54259777)×7.49417947129571e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.49417947129571e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.49417947129571e-06× 40589641000000 ar = 2339.39397383398m²