↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.36 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.36 m ↓ |
↑ 48.36 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.36 m → 2 338 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413631439208984 y=0.0973548889160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413631439208984 × 217)
floor (0.413631439208984 × 131072)
floor (54215.5)tx = 54215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0973548889160156 × 217)
floor (0.0973548889160156 × 131072)
floor (12760.5)ty = 12760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54215 / 12760 ti = "17/54215/12760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54215/12760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54215 ÷ 217
54215 ÷ 131072x = 0.413627624511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12760 ÷ 217
12760 ÷ 131072y = 0.09735107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413627624511719 × 2 - 1) × π
-0.172744750976562 × 3.1415926535Λ = -0.54269364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09735107421875 × 2 - 1) × π
0.8052978515625 × 3.1415926535Φ = 2.52991781434808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54269364} λ = -0.54269364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52991781434808))-π/2
2×atan(12.5524744609776)-π/2
2×1.49129865576389-π/2
2.98259731152778-1.57079632675φ = 1.41180098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54269364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.094055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41180098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.890238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54215 KachelY 12760 -0.54269364 1.41180098 -31.094055 80.890238 Oben rechts KachelX + 1 54216 KachelY 12760 -0.54264570 1.41180098 -31.091308 80.890238 Unten links KachelX 54215 KachelY + 1 12761 -0.54269364 1.41179339 -31.094055 80.889803 Unten rechts KachelX + 1 54216 KachelY + 1 12761 -0.54264570 1.41179339 -31.091308 80.889803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41180098-1.41179339) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dl = 48.3558900003649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41180098-1.41179339) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dr = 48.3558900003649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54269364--0.54264570) × cos(1.41180098) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158326305324521 × 6371000do = 48.356928965176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54269364--0.54264570) × cos(1.41179339) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158333799586112 × 6371000du = 48.3592179055681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41180098)-sin(1.41179339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158326305324521-0.158333799586112)× R²
abs(-0.54264570--0.54269364)×7.49426159066258e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.49426159066258e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.49426159066258e-06× 40589641000000 ar = 2338.39767958088m²