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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413608551025391 y=0.654781341552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413608551025391 × 217)
floor (0.413608551025391 × 131072)
floor (54212.5)tx = 54212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654781341552734 × 217)
floor (0.654781341552734 × 131072)
floor (85823.5)ty = 85823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54212 / 85823 ti = "17/54212/85823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54212/85823.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54212 ÷ 217
54212 ÷ 131072x = 0.413604736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85823 ÷ 217
85823 ÷ 131072y = 0.654777526855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413604736328125 × 2 - 1) × π
-0.17279052734375 × 3.1415926535Λ = -0.54283745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654777526855469 × 2 - 1) × π
-0.309555053710938 × 3.1415926535Φ = -0.972495882592079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54283745} λ = -0.54283745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.972495882592079))-π/2
2×atan(0.378138071101539)-π/2
2×0.361519013516-π/2
0.723038027032001-1.57079632675φ = -0.84775830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54283745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.102295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84775830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.572973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54212 KachelY 85823 -0.54283745 -0.84775830 -31.102295 -48.572973 Oben rechts KachelX + 1 54213 KachelY 85823 -0.54278951 -0.84775830 -31.099548 -48.572973 Unten links KachelX 54212 KachelY + 1 85824 -0.54283745 -0.84779002 -31.102295 -48.574790 Unten rechts KachelX + 1 54213 KachelY + 1 85824 -0.54278951 -0.84779002 -31.099548 -48.574790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84775830--0.84779002) × R
3.17200000000684e-05 × 6371000dl = 202.088120000436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84775830--0.84779002) × R
3.17200000000684e-05 × 6371000dr = 202.088120000436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54283745--0.54278951) × cos(-0.84775830) × R
4.79400000000796e-05 × 0.661665631479461 × 6371000do = 202.089715127517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54283745--0.54278951) × cos(-0.84779002) × R
4.79400000000796e-05 × 0.661641847521221 × 6371000du = 202.082450894472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84775830)-sin(-0.84779002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661665631479461-0.661641847521221)× R²
abs(-0.54278951--0.54283745)×2.37839582402088e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37839582402088e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37839582402088e-05× 40589641000000 ar = 40839.1965973211m²