↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 202.13 m → | S 48 |
→ |
↑ 202.15 m ↓ |
↑ 202.15 m ↓ |
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S 48 |
← 202.12 m → 40 859 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413578033447266 y=0.654743194580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413578033447266 × 217)
floor (0.413578033447266 × 131072)
floor (54208.5)tx = 54208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654743194580078 × 217)
floor (0.654743194580078 × 131072)
floor (85818.5)ty = 85818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54208 / 85818 ti = "17/54208/85818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54208/85818.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54208 ÷ 217
54208 ÷ 131072x = 0.41357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85818 ÷ 217
85818 ÷ 131072y = 0.654739379882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41357421875 × 2 - 1) × π
-0.1728515625 × 3.1415926535Λ = -0.54302920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654739379882812 × 2 - 1) × π
-0.309478759765625 × 3.1415926535Φ = -0.972256198093979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54302920} λ = -0.54302920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.972256198093979))-π/2
2×atan(0.378228715797954)-π/2
2×0.361598316138815-π/2
0.72319663227763-1.57079632675φ = -0.84759969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54302920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.113281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84759969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.563885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54208 KachelY 85818 -0.54302920 -0.84759969 -31.113281 -48.563885 Oben rechts KachelX + 1 54209 KachelY 85818 -0.54298126 -0.84759969 -31.110535 -48.563885 Unten links KachelX 54208 KachelY + 1 85819 -0.54302920 -0.84763142 -31.113281 -48.565703 Unten rechts KachelX + 1 54209 KachelY + 1 85819 -0.54298126 -0.84763142 -31.110535 -48.565703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84759969--0.84763142) × R
3.17300000000076e-05 × 6371000dl = 202.151830000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84759969--0.84763142) × R
3.17300000000076e-05 × 6371000dr = 202.151830000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54302920--0.54298126) × cos(-0.84759969) × R
4.79399999999686e-05 × 0.661784548781018 × 6371000do = 202.126035531876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54302920--0.54298126) × cos(-0.84763142) × R
4.79399999999686e-05 × 0.661760760654778 × 6371000du = 202.118770025816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84759969)-sin(-0.84763142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661784548781018-0.661760760654778)× R²
abs(-0.54298126--0.54302920)×2.37881262394879e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37881262394879e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37881262394879e-05× 40589641000000 ar = 40859.4136091081m²