↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 418.20 m → | N 46 |
→ |
↑ 418.26 m ↓ |
↑ 418.26 m ↓ |
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N 46 |
← 418.23 m → 174 921 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827156066894531 y=0.352592468261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827156066894531 × 216)
floor (0.827156066894531 × 65536)
floor (54208.5)tx = 54208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352592468261719 × 216)
floor (0.352592468261719 × 65536)
floor (23107.5)ty = 23107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54208 / 23107 ti = "16/54208/23107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54208/23107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54208 ÷ 216
54208 ÷ 65536x = 0.8271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23107 ÷ 216
23107 ÷ 65536y = 0.352584838867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8271484375 × 2 - 1) × π
0.654296875 × 3.1415926535Λ = 2.05553426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.352584838867188 × 2 - 1) × π
0.294830322265625 × 3.1415926535Φ = 0.926236774458725 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05553426} λ = 2.05553426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.926236774458725))-π/2
2×atan(2.52498917214501)-π/2
2×1.19370727171677-π/2
2.38741454343353-1.57079632675φ = 0.81661822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05553426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.773438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81661822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.788777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54208 KachelY 23107 2.05553426 0.81661822 117.773438 46.788777 Oben rechts KachelX + 1 54209 KachelY 23107 2.05563013 0.81661822 117.778931 46.788777 Unten links KachelX 54208 KachelY + 1 23108 2.05553426 0.81655257 117.773438 46.785016 Unten rechts KachelX + 1 54209 KachelY + 1 23108 2.05563013 0.81655257 117.778931 46.785016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81661822-0.81655257) × R
6.56499999999172e-05 × 6371000dl = 418.256149999472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81661822-0.81655257) × R
6.56499999999172e-05 × 6371000dr = 418.256149999472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05553426-2.05563013) × cos(0.81661822) × R
9.58699999999979e-05 × 0.684689875832905 × 6371000do = 418.200202401548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05553426-2.05563013) × cos(0.81655257) × R
9.58699999999979e-05 × 0.684737722344366 × 6371000du = 418.229426465586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81661822)-sin(0.81655257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684689875832905-0.684737722344366)× R²
abs(2.05563013-2.05553426)×4.78465114616133e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78465114616133e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78465114616133e-05× 40589641000000 ar = 174920.918220768m²