↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 363.33 m → | N 53 |
→ |
↑ 363.40 m ↓ |
↑ 363.40 m ↓ |
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N 53 |
← 363.36 m → 132 039 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827156066894531 y=0.323448181152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827156066894531 × 216)
floor (0.827156066894531 × 65536)
floor (54208.5)tx = 54208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323448181152344 × 216)
floor (0.323448181152344 × 65536)
floor (21197.5)ty = 21197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54208 / 21197 ti = "16/54208/21197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54208/21197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54208 ÷ 216
54208 ÷ 65536x = 0.8271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21197 ÷ 216
21197 ÷ 65536y = 0.323440551757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8271484375 × 2 - 1) × π
0.654296875 × 3.1415926535Λ = 2.05553426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323440551757812 × 2 - 1) × π
0.353118896484375 × 3.1415926535Φ = 1.10935573100734 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05553426} λ = 2.05553426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10935573100734))-π/2
2×atan(3.03240408102889)-π/2
2×1.25225497202741-π/2
2.50450994405482-1.57079632675φ = 0.93371362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05553426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.773438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93371362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.497850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54208 KachelY 21197 2.05553426 0.93371362 117.773438 53.497850 Oben rechts KachelX + 1 54209 KachelY 21197 2.05563013 0.93371362 117.778931 53.497850 Unten links KachelX 54208 KachelY + 1 21198 2.05553426 0.93365658 117.773438 53.494582 Unten rechts KachelX + 1 54209 KachelY + 1 21198 2.05563013 0.93365658 117.778931 53.494582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93371362-0.93365658) × R
5.70400000000637e-05 × 6371000dl = 363.401840000406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93371362-0.93365658) × R
5.70400000000637e-05 × 6371000dr = 363.401840000406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05553426-2.05563013) × cos(0.93371362) × R
9.58699999999979e-05 × 0.59485295493328 × 6371000do = 363.328909821601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05553426-2.05563013) × cos(0.93365658) × R
9.58699999999979e-05 × 0.59489880468752 × 6371000du = 363.356914290748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93371362)-sin(0.93365658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59485295493328-0.59489880468752)× R²
abs(2.05563013-2.05553426)×4.58497542394909e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.58497542394909e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.58497542394909e-05× 40589641000000 ar = 132039.482828084m²