↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 362.57 m → | N 53 |
→ |
↑ 362.64 m ↓ |
↑ 362.64 m ↓ |
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N 53 |
← 362.60 m → 131 488 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827156066894531 y=0.323036193847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827156066894531 × 216)
floor (0.827156066894531 × 65536)
floor (54208.5)tx = 54208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323036193847656 × 216)
floor (0.323036193847656 × 65536)
floor (21170.5)ty = 21170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54208 / 21170 ti = "16/54208/21170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54208/21170.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54208 ÷ 216
54208 ÷ 65536x = 0.8271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21170 ÷ 216
21170 ÷ 65536y = 0.323028564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8271484375 × 2 - 1) × π
0.654296875 × 3.1415926535Λ = 2.05553426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323028564453125 × 2 - 1) × π
0.35394287109375 × 3.1415926535Φ = 1.11194432358682 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05553426} λ = 2.05553426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11194432358682))-π/2
2×atan(3.04026390828736)-π/2
2×1.25302408723398-π/2
2.50604817446796-1.57079632675φ = 0.93525185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05553426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.773438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93525185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.585984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54208 KachelY 21170 2.05553426 0.93525185 117.773438 53.585984 Oben rechts KachelX + 1 54209 KachelY 21170 2.05563013 0.93525185 117.778931 53.585984 Unten links KachelX 54208 KachelY + 1 21171 2.05553426 0.93519493 117.773438 53.582723 Unten rechts KachelX + 1 54209 KachelY + 1 21171 2.05563013 0.93519493 117.778931 53.582723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93525185-0.93519493) × R
5.69200000000158e-05 × 6371000dl = 362.637320000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93525185-0.93519493) × R
5.69200000000158e-05 × 6371000dr = 362.637320000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05553426-2.05563013) × cos(0.93525185) × R
9.58699999999979e-05 × 0.593615769265901 × 6371000do = 362.573251946746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05553426-2.05563013) × cos(0.93519493) × R
9.58699999999979e-05 × 0.593661574594892 × 6371000du = 362.601229281495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93525185)-sin(0.93519493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593615769265901-0.593661574594892)× R²
abs(2.05563013-2.05553426)×4.58053289915661e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.58053289915661e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.58053289915661e-05× 40589641000000 ar = 131487.665237774m²