Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54205 / 21298
↖ ↑ ↗
← N 53.166533°
E117.756958°		 ← 366.20 m → N 53.166533°
E117.762451°		 →
↑
366.21 m
↓
↑
366.21 m
↓
N 53.163240°
E117.756958°		 ← 366.23 m →
134 109 m²		 N 53.163240°
E117.762451°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54205 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 21298 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.827110290527344 y=0.324989318847656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827110290527344 × 216)
    floor (0.827110290527344 × 65536)
    floor (54205.5)     		tx = 54205
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324989318847656 × 216)
    floor (0.324989318847656 × 65536)
    floor (21298.5)     		ty = 21298
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54205 / 21298 ti = "16/54205/21298"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54205/21298.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54205 ÷ 216
    54205 ÷ 65536     		x = 0.827102661132812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21298 ÷ 216
    21298 ÷ 65536     		y = 0.324981689453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.827102661132812 × 2 - 1) × π
    0.654205322265625 × 3.1415926535     		Λ = 2.05524663
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.324981689453125 × 2 - 1) × π
    0.35003662109375 × 3.1415926535     		Φ = 1.09967247728409
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05524663} λ = 2.05524663}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09967247728409))-π/2
    2×atan(3.00318225244377)-π/2
    2×1.24936369411976-π/2
    2.49872738823952-1.57079632675     		φ = 0.92793106
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05524663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.756958°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92793106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.166533°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54205 KachelY 21298 2.05524663 0.92793106 117.756958 53.166533
    Oben rechts KachelX + 1 54206 KachelY 21298 2.05534251 0.92793106 117.762451 53.166533
    Unten links KachelX 54205 KachelY + 1 21299 2.05524663 0.92787358 117.756958 53.163240
    Unten rechts KachelX + 1 54206 KachelY + 1 21299 2.05534251 0.92787358 117.762451 53.163240
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92793106-0.92787358) × R
    5.74800000000542e-05 × 6371000     		dl = 366.205080000345m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92793106-0.92787358) × R
    5.74800000000542e-05 × 6371000     		dr = 366.205080000345m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05524663-2.05534251) × cos(0.92793106) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.599491205147055 × 6371000     		do = 366.200089910822m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05524663-2.05534251) × cos(0.92787358) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.599537210076307 × 6371000     		du = 366.228192089943m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.92793106)-sin(0.92787358))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.599491205147055-0.599537210076307)×R²
    abs(2.05534251-2.05524663)×4.60049292519971e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.60049292519971e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.60049292519971e-05×40589641000000     		ar = 134109.478838946m²