Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54201 / 50083
↖ ↑ ↗
← S 68.469848°
E117.734985°		 ← 224.15 m → S 68.469848°
E117.740478°		 →
↑
224.13 m
↓
↑
224.13 m
↓
S 68.471864°
E117.734985°		 ← 224.13 m →
50 238 m²		 S 68.471864°
E117.740478°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54201 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50083 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.827049255371094 y=0.764213562011719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827049255371094 × 216)
    floor (0.827049255371094 × 65536)
    floor (54201.5)     		tx = 54201
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764213562011719 × 216)
    floor (0.764213562011719 × 65536)
    floor (50083.5)     		ty = 50083
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54201 / 50083 ti = "16/54201/50083"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54201/50083.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54201 ÷ 216
    54201 ÷ 65536     		x = 0.827041625976562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50083 ÷ 216
    50083 ÷ 65536     		y = 0.764205932617188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.827041625976562 × 2 - 1) × π
    0.654083251953125 × 3.1415926535     		Λ = 2.05486314
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.764205932617188 × 2 - 1) × π
    -0.528411865234375 × 3.1415926535     		Φ = -1.66005483384254
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05486314} λ = 2.05486314}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66005483384254))-π/2
    2×atan(0.190128554336469)-π/2
    2×0.187886018809031-π/2
    0.375772037618063-1.57079632675     		φ = -1.19502429
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05486314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.734985°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19502429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.469848°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54201 KachelY 50083 2.05486314 -1.19502429 117.734985 -68.469848
    Oben rechts KachelX + 1 54202 KachelY 50083 2.05495901 -1.19502429 117.740478 -68.469848
    Unten links KachelX 54201 KachelY + 1 50084 2.05486314 -1.19505947 117.734985 -68.471864
    Unten rechts KachelX + 1 54202 KachelY + 1 50084 2.05495901 -1.19505947 117.740478 -68.471864
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19502429--1.19505947) × R
    3.51799999998015e-05 × 6371000     		dl = 224.131779998735m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19502429--1.19505947) × R
    3.51799999998015e-05 × 6371000     		dr = 224.131779998735m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05486314-2.05495901) × cos(-1.19502429) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.366990805980048 × 6371000     		do = 224.153495995052m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05486314-2.05495901) × cos(-1.19505947) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.366958080452627 × 6371000     		du = 224.133507643135m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19502429)-sin(-1.19505947))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.366990805980048-0.366958080452627)×R²
    abs(2.05495901-2.05486314)×3.27255274218952e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.27255274218952e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.27255274218952e-05×40589641000000     		ar = 50237.6820431962m²