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N 79 |
← 53.20 m → 2 830 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413524627685547 y=0.112766265869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413524627685547 × 217)
floor (0.413524627685547 × 131072)
floor (54201.5)tx = 54201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112766265869141 × 217)
floor (0.112766265869141 × 131072)
floor (14780.5)ty = 14780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54201 / 14780 ti = "17/54201/14780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54201/14780.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54201 ÷ 217
54201 ÷ 131072x = 0.413520812988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14780 ÷ 217
14780 ÷ 131072y = 0.112762451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413520812988281 × 2 - 1) × π
-0.172958374023438 × 3.1415926535Λ = -0.54336476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112762451171875 × 2 - 1) × π
0.77447509765625 × 3.1415926535Φ = 2.43308527711557 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54336476} λ = -0.54336476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43308527711557))-π/2
2×atan(11.3939814968127)-π/2
2×1.48325500509776-π/2
2.96651001019553-1.57079632675φ = 1.39571368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54336476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.132507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39571368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.968503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54201 KachelY 14780 -0.54336476 1.39571368 -31.132507 79.968503 Oben rechts KachelX + 1 54202 KachelY 14780 -0.54331682 1.39571368 -31.129761 79.968503 Unten links KachelX 54201 KachelY + 1 14781 -0.54336476 1.39570533 -31.132507 79.968025 Unten rechts KachelX + 1 54202 KachelY + 1 14781 -0.54331682 1.39570533 -31.129761 79.968025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39571368-1.39570533) × R
8.35000000010133e-06 × 6371000dl = 53.1978500006456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39571368-1.39570533) × R
8.35000000010133e-06 × 6371000dr = 53.1978500006456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54336476--0.54331682) × cos(1.39571368) × R
4.79399999999686e-05 × 0.174189521491171 × 6371000do = 53.201963501652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54336476--0.54331682) × cos(1.39570533) × R
4.79399999999686e-05 × 0.174197743831518 × 6371000du = 53.204474816037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39571368)-sin(1.39570533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174189521491171-0.174197743831518)× R²
abs(-0.54331682--0.54336476)×8.22234034714153e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.22234034714153e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.22234034714153e-06× 40589641000000 ar = 2830.29687239331m²