↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.45 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.42 m ↓ |
↑ 48.42 m ↓ |
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N 80 |
← 48.46 m → 2 346 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413524627685547 y=0.0976753234863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413524627685547 × 217)
floor (0.413524627685547 × 131072)
floor (54201.5)tx = 54201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0976753234863281 × 217)
floor (0.0976753234863281 × 131072)
floor (12802.5)ty = 12802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54201 / 12802 ti = "17/54201/12802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54201/12802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54201 ÷ 217
54201 ÷ 131072x = 0.413520812988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12802 ÷ 217
12802 ÷ 131072y = 0.0976715087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413520812988281 × 2 - 1) × π
-0.172958374023438 × 3.1415926535Λ = -0.54336476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0976715087890625 × 2 - 1) × π
0.804656982421875 × 3.1415926535Φ = 2.52790446456404 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54336476} λ = -0.54336476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52790446456404))-π/2
2×atan(12.5272273633801)-π/2
2×1.49113911412672-π/2
2.98227822825344-1.57079632675φ = 1.41148190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54336476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.132507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41148190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.871956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54201 KachelY 12802 -0.54336476 1.41148190 -31.132507 80.871956 Oben rechts KachelX + 1 54202 KachelY 12802 -0.54331682 1.41148190 -31.129761 80.871956 Unten links KachelX 54201 KachelY + 1 12803 -0.54336476 1.41147430 -31.132507 80.871520 Unten rechts KachelX + 1 54202 KachelY + 1 12803 -0.54331682 1.41147430 -31.129761 80.871520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41148190-1.41147430) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dl = 48.4195999999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41148190-1.41147430) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dr = 48.4195999999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54336476--0.54331682) × cos(1.41148190) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158641352653812 × 6371000do = 48.4531525288597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54336476--0.54331682) × cos(1.41147430) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158648856404925 × 6371000du = 48.4554443675963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41148190)-sin(1.41147430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158641352653812-0.158648856404925)× R²
abs(-0.54331682--0.54336476)×7.50375111335799e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.50375111335799e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.50375111335799e-06× 40589641000000 ar = 2346.13774906436m²