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← 48.42 m → | N 80 |
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N 80 |
← 48.42 m → 2 344 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413516998291016 y=0.0975914001464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413516998291016 × 217)
floor (0.413516998291016 × 131072)
floor (54200.5)tx = 54200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0975914001464844 × 217)
floor (0.0975914001464844 × 131072)
floor (12791.5)ty = 12791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54200 / 12791 ti = "17/54200/12791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54200/12791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54200 ÷ 217
54200 ÷ 131072x = 0.41351318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12791 ÷ 217
12791 ÷ 131072y = 0.0975875854492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41351318359375 × 2 - 1) × π
-0.1729736328125 × 3.1415926535Λ = -0.54341269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0975875854492188 × 2 - 1) × π
0.804824829101562 × 3.1415926535Φ = 2.52843177045986 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54341269} λ = -0.54341269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52843177045986))-π/2
2×atan(12.5338347861405)-π/2
2×1.4911809295005-π/2
2.982361859001-1.57079632675φ = 1.41156553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54341269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.135254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41156553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.876747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54200 KachelY 12791 -0.54341269 1.41156553 -31.135254 80.876747 Oben rechts KachelX + 1 54201 KachelY 12791 -0.54336476 1.41156553 -31.132507 80.876747 Unten links KachelX 54200 KachelY + 1 12792 -0.54341269 1.41155793 -31.135254 80.876312 Unten rechts KachelX + 1 54201 KachelY + 1 12792 -0.54336476 1.41155793 -31.132507 80.876312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41156553-1.41155793) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dl = 48.4195999999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41156553-1.41155793) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dr = 48.4195999999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54341269--0.54336476) × cos(1.41156553) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158558781166408 × 6371000do = 48.4178312913298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54341269--0.54336476) × cos(1.41155793) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158566285018328 × 6371000du = 48.4201226827849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41156553)-sin(1.41155793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158558781166408-0.158566285018328)× R²
abs(-0.54336476--0.54341269)×7.50385192002656e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.50385192002656e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.50385192002656e-06× 40589641000000 ar = 2344.42749807163m²