↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 6 339.65 m → | S 71 |
→ |
↑ 6 330.48 m ↓ |
↑ 6 330.48 m ↓ |
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S 71 |
← 6 321.28 m → 40 074 896 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.264892578125 y=0.785400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.264892578125 × 211)
floor (0.264892578125 × 2048)
floor (542.5)tx = 542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785400390625 × 211)
floor (0.785400390625 × 2048)
floor (1608.5)ty = 1608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 542 / 1608 ti = "11/542/1608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/542/1608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 542 ÷ 211
542 ÷ 2048x = 0.2646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1608 ÷ 211
1608 ÷ 2048y = 0.78515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2646484375 × 2 - 1) × π
-0.470703125 × 3.1415926535Λ = -1.47875748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78515625 × 2 - 1) × π
-0.5703125 × 3.1415926535Φ = -1.79168956019922 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47875748} λ = -1.47875748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79168956019922))-π/2
2×atan(0.166678318578755)-π/2
2×0.16516001438875-π/2
0.330320028777501-1.57079632675φ = -1.24047630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47875748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.726563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24047630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.074057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 542 KachelY 1608 -1.47875748 -1.24047630 -84.726563 -71.074057 Oben rechts KachelX + 1 543 KachelY 1608 -1.47568952 -1.24047630 -84.550781 -71.074057 Unten links KachelX 542 KachelY + 1 1609 -1.47875748 -1.24146994 -84.726563 -71.130988 Unten rechts KachelX + 1 543 KachelY + 1 1609 -1.47568952 -1.24146994 -84.550781 -71.130988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24047630--1.24146994) × R
0.000993639999999907 × 6371000dl = 6330.48043999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24047630--1.24146994) × R
0.000993639999999907 × 6371000dr = 6330.48043999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47875748--1.47568952) × cos(-1.24047630) × R
0.00306796000000009 × 0.324345770694955 × 6371000do = 6339.65372856329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47875748--1.47568952) × cos(-1.24146994) × R
0.00306796000000009 × 0.323405688309846 × 6371000du = 6321.27890349576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24047630)-sin(-1.24146994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324345770694955-0.323405688309846)× R²
abs(-1.47568952--1.47875748)×0.00094008238510912× R²
0.00306796000000009×0.00094008238510912× 6371000²
0.00306796000000009×0.00094008238510912× 40589641000000 ar = 40074896.4869355m²