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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413509368896484 y=0.112751007080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413509368896484 × 217)
floor (0.413509368896484 × 131072)
floor (54199.5)tx = 54199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112751007080078 × 217)
floor (0.112751007080078 × 131072)
floor (14778.5)ty = 14778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54199 / 14778 ti = "17/54199/14778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54199/14778.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54199 ÷ 217
54199 ÷ 131072x = 0.413505554199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14778 ÷ 217
14778 ÷ 131072y = 0.112747192382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413505554199219 × 2 - 1) × π
-0.172988891601562 × 3.1415926535Λ = -0.54346063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112747192382812 × 2 - 1) × π
0.774505615234375 × 3.1415926535Φ = 2.43318115091481 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54346063} λ = -0.54346063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43318115091481))-π/2
2×atan(11.3950739334744)-π/2
2×1.48326335480906-π/2
2.96652670961813-1.57079632675φ = 1.39573038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54346063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.138000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39573038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.969460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54199 KachelY 14778 -0.54346063 1.39573038 -31.138000 79.969460 Oben rechts KachelX + 1 54200 KachelY 14778 -0.54341269 1.39573038 -31.135254 79.969460 Unten links KachelX 54199 KachelY + 1 14779 -0.54346063 1.39572203 -31.138000 79.968982 Unten rechts KachelX + 1 54200 KachelY + 1 14779 -0.54341269 1.39572203 -31.135254 79.968982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39573038-1.39572203) × R
8.35000000010133e-06 × 6371000dl = 53.1978500006456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39573038-1.39572203) × R
8.35000000010133e-06 × 6371000dr = 53.1978500006456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54346063--0.54341269) × cos(1.39573038) × R
4.79399999999686e-05 × 0.174173076774043 × 6371000do = 53.196940861754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54346063--0.54341269) × cos(1.39572203) × R
4.79399999999686e-05 × 0.174181299138679 × 6371000du = 53.1994521835576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39573038)-sin(1.39572203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174173076774043-0.174181299138679)× R²
abs(-0.54341269--0.54346063)×8.22236463646209e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.22236463646209e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.22236463646209e-06× 40589641000000 ar = 2830.02967897544m²