Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54197 / 21178
↖ ↑ ↗
← N 53.559889°
E117.713012°		 ← 362.83 m → N 53.559889°
E117.718506°		 →
↑
362.83 m
↓
↑
362.83 m
↓
N 53.556626°
E117.713012°		 ← 362.86 m →
131 652 m²		 N 53.556626°
E117.718506°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54197 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 21178 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.826988220214844 y=0.323158264160156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826988220214844 × 216)
    floor (0.826988220214844 × 65536)
    floor (54197.5)     		tx = 54197
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323158264160156 × 216)
    floor (0.323158264160156 × 65536)
    floor (21178.5)     		ty = 21178
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54197 / 21178 ti = "16/54197/21178"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54197/21178.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54197 ÷ 216
    54197 ÷ 65536     		x = 0.826980590820312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21178 ÷ 216
    21178 ÷ 65536     		y = 0.323150634765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.826980590820312 × 2 - 1) × π
    0.653961181640625 × 3.1415926535     		Λ = 2.05447964
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.323150634765625 × 2 - 1) × π
    0.35369873046875 × 3.1415926535     		Φ = 1.1111773331929
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05447964} λ = 2.05447964}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1111773331929))-π/2
    2×atan(3.03793294910064)-π/2
    2×1.25279636817398-π/2
    2.50559273634797-1.57079632675     		φ = 0.93479641
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05447964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.713012°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93479641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.559889°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54197 KachelY 21178 2.05447964 0.93479641 117.713012 53.559889
    Oben rechts KachelX + 1 54198 KachelY 21178 2.05457552 0.93479641 117.718506 53.559889
    Unten links KachelX 54197 KachelY + 1 21179 2.05447964 0.93473946 117.713012 53.556626
    Unten rechts KachelX + 1 54198 KachelY + 1 21179 2.05457552 0.93473946 117.718506 53.556626
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93479641-0.93473946) × R
    5.69500000000556e-05 × 6371000     		dl = 362.828450000354m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93479641-0.93473946) × R
    5.69500000000556e-05 × 6371000     		dr = 362.828450000354m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05447964-2.05457552) × cos(0.93479641) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.593982222392688 × 6371000     		do = 362.834919643705m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05447964-2.05457552) × cos(0.93473946) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.594028036460982 × 6371000     		du = 362.862905235128m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.93479641)-sin(0.93473946))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.593982222392688-0.594028036460982)×R²
    abs(2.05457552-2.05447964)×4.58140682938479e-05×R²
    9.58800000003812e-05×4.58140682938479e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×4.58140682938479e-05×40589641000000     		ar = 131651.908520038m²