↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 360.68 m → | N 53 |
→ |
↑ 360.73 m ↓ |
↑ 360.73 m ↓ |
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N 53 |
← 360.71 m → 130 113 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826988220214844 y=0.321983337402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826988220214844 × 216)
floor (0.826988220214844 × 65536)
floor (54197.5)tx = 54197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321983337402344 × 216)
floor (0.321983337402344 × 65536)
floor (21101.5)ty = 21101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54197 / 21101 ti = "16/54197/21101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54197/21101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54197 ÷ 216
54197 ÷ 65536x = 0.826980590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21101 ÷ 216
21101 ÷ 65536y = 0.321975708007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826980590820312 × 2 - 1) × π
0.653961181640625 × 3.1415926535Λ = 2.05447964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321975708007812 × 2 - 1) × π
0.356048583984375 × 3.1415926535Φ = 1.11855961573439 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05447964} λ = 2.05447964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11855961573439))-π/2
2×atan(3.06044281333323)-π/2
2×1.25498233594495-π/2
2.5099646718899-1.57079632675φ = 0.93916835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05447964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.713012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93916835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.810383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54197 KachelY 21101 2.05447964 0.93916835 117.713012 53.810383 Oben rechts KachelX + 1 54198 KachelY 21101 2.05457552 0.93916835 117.718506 53.810383 Unten links KachelX 54197 KachelY + 1 21102 2.05447964 0.93911173 117.713012 53.807139 Unten rechts KachelX + 1 54198 KachelY + 1 21102 2.05457552 0.93911173 117.718506 53.807139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93916835-0.93911173) × R
5.66199999999517e-05 × 6371000dl = 360.726019999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93916835-0.93911173) × R
5.66199999999517e-05 × 6371000dr = 360.726019999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05447964-2.05457552) × cos(0.93916835) × R
9.58800000003812e-05 × 0.590459426686891 × 6371000do = 360.683014673073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05447964-2.05457552) × cos(0.93911173) × R
9.58800000003812e-05 × 0.590505121892295 × 6371000du = 360.710927656923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93916835)-sin(0.93911173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590459426686891-0.590505121892295)× R²
abs(2.05457552-2.05447964)×4.569520540465e-05× R²
9.58800000003812e-05×4.569520540465e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×4.569520540465e-05× 40589641000000 ar = 130112.782868956m²