Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54192 / 49968
↖ ↑ ↗
← S 68.236823°
E117.685547°		 ← 226.49 m → S 68.236823°
E117.691040°		 →
↑
226.43 m
↓
↑
226.43 m
↓
S 68.238859°
E117.685547°		 ← 226.47 m →
51 280 m²		 S 68.238859°
E117.691040°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54192 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49968 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.826911926269531 y=0.762458801269531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826911926269531 × 216)
    floor (0.826911926269531 × 65536)
    floor (54192.5)     		tx = 54192
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762458801269531 × 216)
    floor (0.762458801269531 × 65536)
    floor (49968.5)     		ty = 49968
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54192 / 49968 ti = "16/54192/49968"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54192/49968.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54192 ÷ 216
    54192 ÷ 65536     		x = 0.826904296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49968 ÷ 216
    49968 ÷ 65536     		y = 0.762451171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.826904296875 × 2 - 1) × π
    0.65380859375 × 3.1415926535     		Λ = 2.05400027
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.762451171875 × 2 - 1) × π
    -0.52490234375 × 3.1415926535     		Φ = -1.64902934692993
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05400027} λ = 2.05400027}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64902934692993))-π/2
    2×atan(0.192236412955022)-π/2
    2×0.189919549717177-π/2
    0.379839099434353-1.57079632675     		φ = -1.19095723
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05400027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.685547°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19095723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.236823°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54192 KachelY 49968 2.05400027 -1.19095723 117.685547 -68.236823
    Oben rechts KachelX + 1 54193 KachelY 49968 2.05409615 -1.19095723 117.691040 -68.236823
    Unten links KachelX 54192 KachelY + 1 49969 2.05400027 -1.19099277 117.685547 -68.238859
    Unten rechts KachelX + 1 54193 KachelY + 1 49969 2.05409615 -1.19099277 117.691040 -68.238859
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19095723--1.19099277) × R
    3.55400000000561e-05 × 6371000     		dl = 226.425340000357m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19095723--1.19099277) × R
    3.55400000000561e-05 × 6371000     		dr = 226.425340000357m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05400027-2.05409615) × cos(-1.19095723) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.370771039495761 × 6371000     		do = 226.486038216976m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05400027-2.05409615) × cos(-1.19099277) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.370738032399779 × 6371000     		du = 226.465875783545m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19095723)-sin(-1.19099277))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.370771039495761-0.370738032399779)×R²
    abs(2.05409615-2.05400027)×3.30070959818074e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.30070959818074e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.30070959818074e-05×40589641000000     		ar = 51279.895571245m²