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← | N 80 |
← 50.15 m → | N 80 |
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↑ 50.14 m ↓ |
↑ 50.14 m ↓ |
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N 80 |
← 50.15 m → 2 515 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54186 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413410186767578 y=0.103229522705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413410186767578 × 217)
floor (0.413410186767578 × 131072)
floor (54186.5)tx = 54186 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103229522705078 × 217)
floor (0.103229522705078 × 131072)
floor (13530.5)ty = 13530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54186 / 13530 ti = "17/54186/13530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54186/13530.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54186 ÷ 217
54186 ÷ 131072x = 0.413406372070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13530 ÷ 217
13530 ÷ 131072y = 0.103225708007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413406372070312 × 2 - 1) × π
-0.173187255859375 × 3.1415926535Λ = -0.54408381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103225708007812 × 2 - 1) × π
0.793548583984375 × 3.1415926535Φ = 2.49300640164064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54408381} λ = -0.54408381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49300640164064))-π/2
2×atan(12.097591723052)-π/2
2×1.48832274882778-π/2
2.97664549765556-1.57079632675φ = 1.40584917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54408381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.173706° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40584917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.549224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54186 KachelY 13530 -0.54408381 1.40584917 -31.173706 80.549224 Oben rechts KachelX + 1 54187 KachelY 13530 -0.54403587 1.40584917 -31.170959 80.549224 Unten links KachelX 54186 KachelY + 1 13531 -0.54408381 1.40584130 -31.173706 80.548773 Unten rechts KachelX + 1 54187 KachelY + 1 13531 -0.54403587 1.40584130 -31.170959 80.548773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40584917-1.40584130) × R
7.86999999990989e-06 × 6371000dl = 50.1397699994259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40584917-1.40584130) × R
7.86999999990989e-06 × 6371000dr = 50.1397699994259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54408381--0.54403587) × cos(1.40584917) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164200205253706 × 6371000do = 50.1509691977323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54408381--0.54403587) × cos(1.40584130) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164207968429376 × 6371000du = 50.1533402714058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40584917)-sin(1.40584130))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164200205253706-0.164207968429376)× R²
abs(-0.54403587--0.54408381)×7.76317566913987e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.76317566913987e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.76317566913987e-06× 40589641000000 ar = 2514.61750333624m²